Trójkąt Penrose’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Trójkąt Penrose’a

Trójkąt Penrose’afigura niemożliwa wymyślona przez szwedzkiego grafika Oscara Reutersvärda w 1936 roku. Nazwa figury pochodzi od matematyka Rogera Penrose’a, który niezależnie odkrył i spopularyzował ją w latach 50. XX wieku, opisując jako „niemożliwość w jej najczystszej postaci”. Jest to ważna figura w twórczości holenderskiego grafika Mauritsa Cornelisa Eschera[1].

Opis[edytuj | edytuj kod]

Trójkąt Penrose’a objawia się jako przedmiot utworzony z trzech równych belek o kwadratowym przekroju, których końce są połączone, tworząc kąty proste, a cała figura ma kształt trójkątny. Belki mogą być od siebie oddzielone jako sześciany lub prostopadłościany i jedynie ułożone w kształt trójkąta Penrose’a.

Rzeźba niemożliwego trójkąta jako złudzenie optyczne, Perth, Australia Zachodnia

Taki układ cech nie może być zrealizowany przez żaden trójwymiarowy obiekt w zwykłej przestrzeni euklidesowej. Taki obiekt może istnieć w pewnych 3-rozmaitościach euklidesowych[2]. Istnieją trójwymiarowe przedmioty, które obserwowane z odpowiedniej pozycji przedstawiają się jak dwuwymiarowy widok trójkąta Penrose’a. Termin „trójkąt Penrose’a” może oznaczać zarówno dwuwymiarowe odwzorowanie figury, jak i samą figurę niemożliwą.

Litografia Eschera Waterfall przedstawia wodę, która spływa zygzakowatym kanałem umieszczonym na dwóch bokach trójkątów Penrose’a i kończy bieg dwa piętra wyżej nad początkiem kanału. W efekcie końcowy wodospad tworzy trzeci bok obu trójkątów, napędzając ponadto koło wodne. Escher podkreślił także, iż aby utrzymać koło w ruchu, należy co jakiś czas uzupełnić ubytek wody spowodowany parowaniem.

Jeśli dookoła trójkąta Penrose’a wykreśli się linię, utworzy ona trójpętlową wstęgę Möbiusa.

Inne wielokąty Penrose’a[edytuj | edytuj kod]

Mimo że jest możliwe tworzenie analogicznych figur jak trójkąt Penrose’a, wykorzystując inne wielokąty foremne, efekt wizualny nie jest już tak uderzający. Wraz ze wzrostem liczby boków figury wydają się być bardziej krzywe i poskręcane.

Przypisy

  1. Stróżecka 2012 ↓.
  2. George Francis: A topological picturebook. Springer, 1988.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Commons in image icon.svg

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]