Własność przedłużania homotopii

Własność przedłużania homotopii – własność, która decyduje, kiedy homotopia określona na podprzestrzeni może być przedłużona na całą przestrzeń.

Definicja

Przekształcenie $i\colon :A\to X$ ma własność przedłużania homotopii, jeżeli dla każdego przemiennego diagramu (bez przerywanej strzałki):

gdzie $p_{0}(\xi )=\xi (0),$ istnieje przekształcenie ${\tilde {f}}\colon X\to Y^{I}$ zachowujące przemienność diagramu. Mówimy wtedy również, że przekształcenie $i$ jest korozwłóknieniem. Na przekształcenie ${\tilde {f}}\colon X\to Y^{I}$ możemy patrzeć jak na homotopię $X\times I\to Y,$ rozszerzającą homotopię $f$ określoną na $A$ i zgodną z $f_{0}$ na $X.$

Dla przestrzeni Hausdorffa, korozwłóknienia muszą być przekształceniami domkniętymi i różnowartościowymi, czyli homeomorfizmami na obraz, w związku z czym możemy patrzeć na korozwłóknienie jak na inkluzję podprzestrzeni $A\subset X.$

Bibliografia

• Allen Hatcher: Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-79540-0.brak strony w książce
• Peter May, „A Concise Course in Algebraic Topology”