Własność przedłużania homotopii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Własność przedłużania homotopii - w topologii, własność przedłużania homotopii mówi, kiedy homotopia określona na podprzestrzeni może być przedłużona na całą przestrzeń.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Powiemy, że przekształcenie i\colon: A \to X ma własność przedłużania homotopii, jeżeli dla każdego przemiennego diagramu (bez przerywanej strzałki):

Homotopy extension property.svg

gdzie p_0(\xi) = \xi(0), istnieje przekształcenie \tilde{f}\colon X \to Y^I zachowujące przemienność diagramu. Mówimy wtedy również, że przekształcenie i jest korozwłóknieniem. Na przekształcenie \tilde{f}\colon X \to Y^I możemy patrzeć jak na homotopię X \times I \to Y, rozszerzającą homotopię f określoną na A i zgodną z f_0 na X.

Dla przestrzeni Hausdorffa, korozwłóknienia muszą być przekształceniami domkniętymi i różnowartościowymi, czyli homeomorfizmami na obraz, w związku z czym możemy patrzeć na korozwłóknienie jak na inkluzję podprzestrzeni A \subset X.


Bibliografia[edytuj | edytuj kod]