Własność przedłużania homotopii

Własność przedłużania homotopii - w topologii, własność przedłużania homotopii mówi, kiedy homotopia określona na podprzestrzeni może być przedłużona na całą przestrzeń.

Definicja

Powiemy, że przekształcenie $i\colon: A \to X$ ma własność przedłużania homotopii, jeżeli dla każdego przemiennego diagramu (bez przerywanej strzałki):

gdzie $p_0(\xi) = \xi(0)$, istnieje przekształcenie $\tilde{f}\colon X \to Y^I$ zachowujące przemienność diagramu. Mówimy wtedy również, że przekształcenie $i$ jest korozwłóknieniem. Na przekształcenie $\tilde{f}\colon X \to Y^I$ możemy patrzeć jak na homotopię $X \times I \to Y$, rozszerzającą homotopię $f$ określoną na $A$ i zgodną z $f_0$ na $X$.

Dla przestrzeni Hausdorffa, korozwłóknienia muszą być przekształceniami domkniętymi i różnowartościowymi, czyli homeomorfizmami na obraz, w związku z czym możemy patrzeć na korozwłóknienie jak na inkluzję podprzestrzeni $A \subset X$.

Bibliografia

• Allen Hatcher: Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-79540-0.
• Peter May, "A Concise Course in Algebraic Topology"