Wikipedia:Artykuły na Medal/zajawki/Całka Lebesgue’a

Zajawka artykułu Całka Lebesgue’a

[[Plik:Integral of positive function.svg|left|100px]]
'''[[Całka Lebesgue’a|Całka Lebesgue'a]]''' — konstrukcja [[matematyka|matematyczna]] rozszerzająca pojęcie [[całka Riemanna|całki Riemanna]] na szerszą klasę [[funkcja|funkcji]],  wprowadzona w [[1902]] r. przez [[Henri Lebesgue|Henriego Lebesgue'a]]. Rozszerzenie dotyczy też dziedziny na której funkcje podcałkowe mogą być określone. Sam Lebesgue tak porównywał swoją definicję z klasyczną całką Riemanna: ''Wyobraźcie sobie, że należy zapłacić pewną sumę; można w tym celu wyciągać pieniądze z portmonetki po kolei aby uzbierać potrzebną kwotę albo wyjąć wszystkie naraz i wybrać odpowiednie walory. Pierwsza metoda to całka Riemanna, druga odpowiada mojemu pojęciu całki''. W metodzie Riemanna przebiega się dziedzinę funkcji i mierzy „wysokość” wykresu po kolei w każdym miejscu, podczas gdy metoda Lebesgue'a bierze pod uwagę najpierw zbiór wartości funkcji i stosownie do tego wybiera kawałki dziedziny. Jeżeli dla danej funkcji istnieje całka Riemanna, to jest ona równa całce Lebesgue'a tej funkcji. Zasadnicza przewaga całki Lebesgue'a nie polega jedynie na teoretycznie większej ogólności definicji. W praktyce najistotniejsze jest, że nowa całka współgra z pojęciem [[Zbieżność punktowa|granicy punktowej ciągu funkcji]] i w opisie matematycznym można zamieniać kolejność operacji liczenia całki i granicy. Obecnie całka Lebesgue'a jest jednym z podstawowych narzędzi współczesnej matematyki i nauk ją wykorzystujących. ''[[Całka Lebesgue’a|Czytaj więcej …]]''

Całka Lebesgue'a — konstrukcja matematyczna rozszerzająca pojęcie całki Riemanna na szerszą klasę funkcji, wprowadzona w 1902 r. przez Henriego Lebesgue'a. Rozszerzenie dotyczy też dziedziny na której funkcje podcałkowe mogą być określone. Sam Lebesgue tak porównywał swoją definicję z klasyczną całką Riemanna: Wyobraźcie sobie, że należy zapłacić pewną sumę; można w tym celu wyciągać pieniądze z portmonetki po kolei aby uzbierać potrzebną kwotę albo wyjąć wszystkie naraz i wybrać odpowiednie walory. Pierwsza metoda to całka Riemanna, druga odpowiada mojemu pojęciu całki. W metodzie Riemanna przebiega się dziedzinę funkcji i mierzy „wysokość” wykresu po kolei w każdym miejscu, podczas gdy metoda Lebesgue'a bierze pod uwagę najpierw zbiór wartości funkcji i stosownie do tego wybiera kawałki dziedziny. Jeżeli dla danej funkcji istnieje całka Riemanna, to jest ona równa całce Lebesgue'a tej funkcji. Zasadnicza przewaga całki Lebesgue'a nie polega jedynie na teoretycznie większej ogólności definicji. W praktyce najistotniejsze jest, że nowa całka współgra z pojęciem granicy punktowej ciągu funkcji i w opisie matematycznym można zamieniać kolejność operacji liczenia całki i granicy. Obecnie całka Lebesgue'a jest jednym z podstawowych narzędzi współczesnej matematyki i nauk ją wykorzystujących. Czytaj więcej …

Ostatnia ekspozycja: 2007-12-05

Poniżej w porządku chronologicznym widoczne są ekspozycje tej zajawki. Prosimy nie poprawiać ich z wyjątkiem aktualizacji linków po przenosinach artykułów.

2007-12-05

Całka Lebesgue'a — konstrukcja matematyczna rozszerzająca pojęcie całki Riemanna na szerszą klasę funkcji, wprowadzona w 1902 r. przez Henriego Lebesgue'a. Rozszerzenie dotyczy też dziedziny na której funkcje podcałkowe mogą być określone. Sam Lebesgue tak porównywał swoją definicję z klasyczną całką Riemanna: Wyobraźcie sobie, że należy zapłacić pewną sumę; można w tym celu wyciągać pieniądze z portmonetki po kolei aby uzbierać potrzebną kwotę albo wyjąć wszystkie naraz i wybrać odpowiednie walory. Pierwsza metoda to całka Riemanna, druga odpowiada mojemu pojęciu całki. W metodzie Riemanna przebiega się dziedzinę funkcji i mierzy „wysokość” wykresu po kolei w każdym miejscu, podczas gdy metoda Lebesgue'a bierze pod uwagę najpierw zbiór wartości funkcji i stosownie do tego wybiera kawałki dziedziny. Jeżeli dla danej funkcji istnieje całka Riemanna, to jest ona równa całce Lebesgue'a tej funkcji. Zasadnicza przewaga całki Lebesgue'a nie polega jedynie na teoretycznie większej ogólności definicji. W praktyce najistotniejsze jest, że nowa całka współgra z pojęciem granicy punktowej ciągu funkcji i w opisie matematycznym można zamieniać kolejność operacji liczenia całki i granicy. Obecnie całka Lebesgue'a jest jednym z podstawowych narzędzi współczesnej matematyki i nauk ją wykorzystujących.