Współczynnik Giniego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Współczynnik Giniego, indeks Giniego, wskaźnik Giniego – stosowana w statystyce (i jej zastosowaniach, takich jak ekonometria) miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, Corrado Giniego.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli obserwacje y_i są uporządkowane w kolejności rosnącej, wówczas współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

G(y) = \frac{\sum_{i=1}^n(2i-n-1)y_i}{{n^2}\overline{y}}

gdzie {y_i} to wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego), a \overline{y} to średnia wartość wszystkich obserwacji {y_i} (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych), czyli:

\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{y_i}

Interpretacja graficzna[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli bok kwadratu ma długość 1, to współczynnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez a

Współczynnik Giniego stanowi pole obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego pomnożone razy 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

G=\frac{a}{a+b}

gdzie a to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a b to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

  • współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
  • wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
  • wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
  • wartość 1 współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody) przy nieskończonej liczbie obserwacji.

Zastosowanie w ekonometrii[edytuj | edytuj kod]

Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym współczynniku, słomkowym zaś Szwecję, gdzie występuje najmniejsze rozwarstwienie społeczne na świecie. Grafika opracowana na podstawie danych z lat 1989-2009.

W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu dochodu np. gospodarstw domowych.

Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.

Gini-koval.gif

Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2011 roku 0,45[1]. W Polsce w 2008 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,34[1]. Od początku lat 90. obserwowano jego systematyczny wzrost, jednak tendencja ta uległa odwróceniu, a współczynnik Giniego spadał w Polsce w latach 2009 do 2013 z poziomu 0,313 do 0,299[2].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]