Zasada wariacyjna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Zasada wariacyjna to, w mechanice kwantowej, twierdzenie głoszące, że dla dowolnej normalizowalnej funkcji \Psi zależącej od tych samych zmiennych, co funkcja falowa badanego układu opisywanego hamiltonianem \hat{H}, funkcjonał  \varepsilon\left[\Psi\right] zdefiniowany (w notacji Diraca) jako

 \varepsilon\left[\Psi\right] = \frac{\left\langle\Psi|\hat{H}|\Psi\right\rangle}{\left\langle\Psi|\Psi\right\rangle}

spełnia następujące warunki:

  • \varepsilon \geqslant E_0, gdzie E_0 jest energią stanu podstawowego układu (czyli najmniejszą wartością własną hamiltonianu \hat{H})
  • Równość \varepsilon = E_0 zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy \Psi jest funkcją falową stanu podstawowego badanego układu.

Zasada wariacyjna jest podstawą metody wariacyjnej powszechnie stosowanej w chemii kwantowej, w której najlepszego przybliżenia funkcji falowej stanu podstawowego układu poszukuje się minimalizując wartość funkcjonału \varepsilon w ramach danej klasy funkcji. Do metod wariacyjnych należą między innymi metoda Hartree-Focka i metoda oddziaływania konfiguracji.

Postacią zasady wariacyjnej używaną w teorii funkcjonału gęstości jest drugie twierdzenie Hohenberga-Kohna.

Zasada wariacyjna jest odpowiednikim zasady najmniejszego działania w mechanice klasycznej.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Lucjan Piela, Idee chemii kwantowej, Wydawnictwo naukowe PWN, Warszawa 2003.