Zbiór induktywny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zbiór induktywnyrodzina zbiorów x spełniająca warunki

  1.  \varnothing \in x;
  2. jeżeli z \in x, to z \cup \{z\}\in x.

Istnienie (co najmniej jednego) zbioru induktywnego postuluje aksjomat nieskończoności, będący częścią aksjomatyki Zermelo-Franekela, czyli najpopularniejszej obecnie aksjomatyki współczesnej matematyki.

Przekrój klasy \mathcal I wszystkich zbiorów induktywnych jest zbiorem, który oznacza się symbolem \omega. Okazuje się, że jest on równocześnie najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową. Zbiór \omega spełnia aksjomaty Peano, dlatego może być utożsamiany ze zbiorem liczb naturalnych.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]