Zbiór induktywny

Zbiór induktywny – rodzina zbiorów $x$ spełniająca warunki

1. $\varnothing \in x;$
2. jeżeli $z\in x,$ to $z\cup \{z\}\in x.$

Istnienie (co najmniej jednego) zbioru induktywnego postuluje aksjomat nieskończoności, będący częścią aksjomatyki Zermela-Franekla, czyli najpopularniejszej obecnie aksjomatyki współczesnej matematyki.

Część wspólna klasy ${\mathcal {I}}$ wszystkich zbiorów induktywnych jest zbiorem, który oznacza się symbolem $\omega .$ Okazuje się, że jest on równocześnie najmniejszą nieskończoną liczbą porządkową. Zbiór $\omega$ spełnia aksjomaty Peana, dlatego może być utożsamiany ze zbiorem liczb naturalnych.

Zobacz też

• zbiór przechodni