Dwunastościan foremny

[[image:Do

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle Tekst nagłówka} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle W tym miejscu wprowadź wzór} </math></math></math>

dekaeder-AnimParser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź http://pl.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/button_media.png Link do plikuwzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle [[Grafika:W tym miejscu wprowadź wzór]][[Grafika:[[Grafika:Example.jpg]][[Grafika:[[Grafika:Example.jpg]][[Grafika:[[Grafika:Example.jpg]][[Grafika:[[Grafika:Example.jpg]][[Grafika:[Example.jpg][[http://www.example.com tytuł strony] == == Tekst nagłówka == <nowiki>[[Media:Wstaw tu tekst niesformatowany]][[Media:]]</nowiki> == ]]]]]]]]]]]} </math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math></math>ation.gif|left]] Dwunastościan foremny (in.hjndfgfParser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} </math></math></math></math></math></math></math></math></math></math> dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.

Plik:Dwunastoscian.png

Przykładowa siatka dwunastościanu foremnego:

Plik:Siatka dwunastoscianu foremnego.png

Całkowite pole powierzchni dwunastościanu foremnego o krawędzi długości a:

$S=3~a^{2}~{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}\approx 20.6457~a^{2}$.

Objętość:

$V={\frac {1}{4}}~a^{3}~(15+7{\sqrt {5}})\approx 7.6613~a^{3}$

Promień kuli wpisanej:

$r={\frac {a}{20}}{\sqrt {10(25+11{\sqrt {5}})}}\approx 1.1135~a$

Promień kuli opisanej:

$R={\frac {a}{4}}~{\sqrt {3}}~(1+{\sqrt {5}})\approx 1.4013~a$

Kąt między ścianami:

116°.6

Grupa symetrii:

I_h

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• dwunastościan ścięty,
• czworościan,
• [[sześcian (geometria)|sz[[Media:Media:Przyklad.oggParser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle W tym miejscu wprowadź wzór} ]]eścian]],
• ośmiościan,
• dwudziestościan

[[ja:正十二Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle <math>W tym miejscu wprowadź wzór} </math></math></math></math>面体]]