Czworościan foremny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Czworościan foremny
Tetraeder animation with cube.gif
Przykładowe siatki czworościanu foremnego
Kostka do gry w kształcie czworościanu (stosowana m.in. w grach fabularnych)
siatka czworościanu foremnego z zakładkami umożliwiającymi sklejenie

Czworościan foremny (gr. tetraedr) – czworościan, którego ścianyprzystającymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Ma 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne wierzchołków czworościanu mają postać (1, 1, 1), (–1, –1, 1), (–1, 1, –1) i (1, –1, –1).

Czworościan foremny może być wpisany w sześcian na dwa sposoby tak, aby każdy jego wierzchołek pokrywał się z jakimś wierzchołkiem sześcianu, a każda jego krawędź z przekątną jednej ze ścian sześcianu. Objętość każdego z tych czworościanów wynosi 1/3 objętości sześcianu. Suma mnogościowa tych dwóch czworościanów tworzy wielościan zwany stella octangula, a ich część wspólna tworzy ośmiościan foremny.

Czworościany foremne wraz z ośmiościanami foremnymi wystarczą do wypełnienia całej przestrzeni[1]. Ścinając wszystkie wierzchołki czworościanu w 1/3 długości krawędzi uzyskujemy wielościan półforemny o nazwie czworościan ścięty.

Pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi długości

Objętość:

Wysokość czworościanu foremnego, czyli odległość od dowolnego wierzchołka do środka przeciwległej ściany:

Miara kąta nachylenia krawędzi do ściany, w której krawędź się nie zawiera:

Promień kuli opisanej:

Promień kuli wpisanej:

Miara kąta między ścianami:

Stosunek objętości kuli opisanej do kuli wpisanej w ten sam czworościan foremny: 27:1

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. Arystoteles błędnie sądził, że wystarczą czworościany