Dwunastościan ścięty

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Dwunastościan ścięty
Dwunastościan ścięty
Przykładowa siatka dwunastościanu ściętego

Dwunastościan ścięty to wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 12 dziesięciokątów foremnych i 20 trójkątów równobocznych. Posiada 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwunastościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwunastościanu foremnego.

Długość krawędzi dwunastościanu ściętego w stosunku do długości krawędzi dwunastościanu przed ścięciem:

\frac{a_{dwunastoscianu~scietego}}{a_{dwunastoscianu~foremnego}}=\frac{\sqrt{5}}{5}

Całkowite pole powierzchni dwunastościanu ściętego o krawędzi długości a:

S=5\left(\sqrt{3}+6\sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) ~a^2

Objętość:

V=\frac{5}{12}(99+47\sqrt{5})~a^3

Promień kuli opisanej:

R=\frac{1}{4}\sqrt{74+30\sqrt{5}}~a

Nie da się wpisać kuli:
Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian trójkątnych:
:

r_3=\frac{1}{12}\sqrt{3}(9+5\sqrt{5})~a

Odległość od środka ciężkości do każdej ze ścian dziesięciokątnych:

r_{10}=\frac{1}{2}\sqrt{\tfrac{1}{2}(25+11\sqrt{5})}~a

Kąt między ścianami:

trójkątną i dziesięciokątną: 142,6°
dwiema dziesięciokątnymi: 116,6°

Grupa symetrii:

Ih

Źródła[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]