Dwunastościan foremny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Dwunastościan foremny
Dwunastościan foremny
Przykładowa siatka dwunastościanu foremnego

Dwunastościan foremny (dodekaedr) – wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Ma 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty. Bryła oznaczona jest symbolem Schläfliego {5,3}[1][2]

Wzory i właściwości[edytuj]

Pole powierzchni całkowitej dwunastościanu foremnego o krawędzi długości :

[1][2]

Objętość:

  • [1][2]
  • Apoloniusz z Pergi wykazał, że jeśli promień okręgu wpisanego dwudziestościanu jest taki sam jak dwunastościanu foremnego, to
[1]

Promień kuli wpisanej:

[1][2]

Promień kuli stycznej do krawędzi:

[1][2]

Promień kuli opisanej:

[1][2]

Kąt między sąsiednimi ścianami:

[1][2]

Grupa symetrii:

Ih[1]

Przypisy[edytuj]

  1. a b c d e f g h i Eric W. Weisstein, „Regular Dodecahedron” na MathWorld.
  2. a b c d e f g Geometria 3d | Portal matematyczny |Dwunastościan foremny - dodekaedr, geometria-3d.pl [dostęp 2017-06-18] (ang.).

Zobacz też[edytuj]