Grupa symetrii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Grupa symetrii (figury geometrycznej w przestrzeni euklidesowej) - grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń[1]. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót, a dla figur nieograniczonych - przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury . Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

Figury na płaszczyźnie (lub w przestrzeni większego wymiaru) mogą wyznaczać grupy symetrii będące różnymi grupami izometrii całej płaszczyzny (lub przestrzeni większego wymiaru).

Grupy symetrii odgrywają dużą rolę w krystalografii.

Przykłady[edytuj]

Trójkąt równoboczny z zaznaczonymi osiami symetrii i środkiem
  • Grupa symetrii trójkąta równobocznego składa się z sześciu przekształceń : przekształcenia identycznościowego , dwóch obrotów dokoła środka trójkąta o kąty 120° i 240° oraz trzech symetrii względem prostych zawierających wysokości trójkąta.

Przypisy

  1. Nikulin, Szafarewicz, op. cit., ss. 145-149

Bibliografia[edytuj]