Przedłużenie analityczne: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
nowy zalążek |
linki zewnętrzne |
||
Linia 17: | Linia 17: | ||
== Linki zewnętrzne == |
== Linki zewnętrzne == |
||
* {{PlanetMath|url=AnalyticContinuation|tytuł=Rozszerzenie analityczne}} {{lang|en}} |
|||
* {{MathWorld |tytuł = Analytic Continuation | adres = AnalyticContinuation}} |
|||
* {{MathWorld|tytuł=Rozszerzenie analityczne|adres=AnalyticContinuation}} {{lang|en}} |
|||
[[Kategoria:Analiza zespolona]] |
[[Kategoria:Analiza zespolona]] |
Wersja z 22:29, 22 lut 2012
Rozszerzenie analityczne - w analizie zespolonej metoda rozszerzająca dziedzinę danej funkcji analitycznej. Dzięki tej metodzie udaję się uzyskać więcej rozwiązań z funkcji, która w np. w typowym rozwinięciu w szereg nieskończony jest rozbieżna lub nieciągła w zadanym początkowo otoczeniu.
Przykład
Dane są dwie funkcje analityczne
Jeśli istnieje niepusty zbiór taki, że
to można powiedzieć, że jest rozszerzeniem analitycznym i odwrotnie.
Zastosowanie
Popularnym sposobem na definiowanie funkcji w analizie zespolonej jest jej określenie na niewielkim obszarze a następnie jej poszerzeniu przez zastosowanie rozszerzenia analitycznego. W praktyce takie rozszerzenie jest wykonywane przez ustanowienie równania funkcyjnego na niewielkiej dziedzinie, które następnie jest zastosowane do rozszerzenia dziedziny. Przykładami mogą być Funkcja dzeta Riemanna i Funkcja Γ.
Początkowo zostało wprowadzone pojęcie przestrzeni nakrywającej aby zdefiniować naturalną dziedzinę rozszerzenia analitycznego funkcji analitycznej. Pomysł znalezienia największego rozszerzenia analitycznego funkcji doprowadził z kolei do rozwoju idei powierzchni Riemanna.
Linki zewnętrzne
- Rozszerzenie analityczne na PlanetMath. (ang.)
- Eric W. Weisstein , Rozszerzenie analityczne, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). (ang.)