Łuk zwykły

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Łuk zwykły, łuk Jordanakrzywa opisana parametrycznie za pomocą funkcji ciągłych:

, gdzie ,

lub ogólniej w przestrzeni n-wymiarowej:

, gdzie ,

która nie ma punktów wielokrotnych, tzn. różnym wartościom odpowiadają różne punkty krzywej[1].

Można też wyróżnić łuk zwykły lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty, gdy w powyższej definicji przedział zostanie zastąpiony przez przedział odpowiednio lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty[2].

Szczególnym przypadkiem łuku zwykłego jest łuk regularny[1].

Własności[edytuj | edytuj kod]

Zmieniając od do punkt opisany powyższymi formułami przebiega łuk krzywej w jednym kierunku od punktu do punktu (punkty te odpowiadają wartościom i ). Punkty łuku wzajemnie jednoznacznie odpowiadają punktom przedziału domkniętego . Łuk zwykły nie może przecinać siebie.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. III. Warszawa: PWN, 1954, s. 261.
  2. Władysław Nikliborc: Równania różniczkowe I. Warszawa, Wrocław: Polskie Towarzystwo Matematyczne, 1951, s. 15, seria: Monografie Matematyczne, XXV.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]