Łuk zwykły
Łuk zwykły, łuk Jordana – krzywa opisana parametrycznie za pomocą funkcji ciągłych:
- gdzie
lub ogólniej w przestrzeni n-wymiarowej:
- gdzie
która nie ma punktów wielokrotnych, tzn. różnym wartościom odpowiadają różne punkty krzywej[1].
Można też wyróżnić łuk zwykły lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty, gdy w powyższej definicji przedział zostanie zastąpiony przez przedział odpowiednio lewostronnie, prawostronnie lub obustronnie otwarty[2].
Szczególnym przypadkiem łuku zwykłego jest łuk regularny[1].
Własności
[edytuj | edytuj kod]Zmieniając od do punkt opisany powyższymi formułami przebiega łuk krzywej w jednym kierunku od punktu do punktu (punkty te odpowiadają wartościom i ). Punkty łuku wzajemnie jednoznacznie odpowiadają punktom przedziału domkniętego Łuk zwykły nie może przecinać siebie.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. III. Warszawa: PWN, 1954, s. 261.
- ↑ Władysław Nikliborc: Równania różniczkowe I. Warszawa, Wrocław: Polskie Towarzystwo Matematyczne, 1951, s. 15, seria: Monografie Matematyczne, XXV.