Ślimak Pascala

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Ślimak Pascalakrzywa algebraiczna, konchoida dla okręgu.

Opis matematyczny[edytuj | edytuj kod]

Krzywa ta dana jest następującym równaniem:

(x^2 + y^2 - 2rx)^2 - l^2(x^2 + y^2) = 0,

gdzie:

r – promień danego okręgu,
r>0,\;l>0.

Krzywa ta we współrzędnych biegunowych ma postać:

\varrho=2r\cos\varphi+l,

a jej postać parametryczna dana jest wzorami:

\begin{cases} x=2r\cos^2\varphi+l\cos\varphi \\ y=2r\cos\varphi\sin\varphi+l\sin\varphi \end{cases}.

Dla różnych r krzywa przyjmuje kształt:

Limacons.svg

Przypadki szczególne[edytuj | edytuj kod]

Ślimak Pascala, dla którego 2r=l nazywany jest kardioidą.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]