Ślimak Pascala

Ślimak Pascala – krzywa algebraiczna, konchoida dla okręgu.

Opis matematyczny

Krzywa ta dana jest następującym równaniem:

$(x^{2}+y^{2}-2rx)^{2}-l^{2}(x^{2}+y^{2})=0,$

gdzie:

$r$ – promień danego okręgu,

$r>0,\;l>0.$

Krzywa ta we współrzędnych biegunowych ma postać:

$\varrho =2r\cos \varphi +l,$

a jej postać parametryczna dana jest wzorami:

${\begin{cases}x=2r\cos ^{2}\varphi +l\cos \varphi \\y=2r\cos \varphi \sin \varphi +l\sin \varphi \end{cases}}.$

Dla różnych $r$ krzywa przyjmuje kształt:

Przypadki szczególne

Ślimak Pascala, dla którego $2r=l$ nazywany jest kardioidą.

Zobacz też

• konchoida
• konchoida Nikomedesa
• trysektrysa Maclaurina

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Limaçon, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Pascal limaçon (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-04-23].
• Limacon of Pascal (ang.), MacTutor History of Mathematics archive – University of St Andrews, mathshistory.st-andrews.ac.uk [dostęp 2026-01-18].