Karierę piłkarską Koot rozpoczął w amatorskim klubie UDI'19. W 1983 roku został zawodnikiem PSV Eindhoven. 2 września 1984 roku zadebiutował w Eredivisie w zremisowanym 1:1 domowym meczu z FC Groningen. W zespole PSV spędził 8 lat. W tym okresie pięciokrotnie wywalczył tytuł mistrza kraju w latach 1986, 1987, 1988, 1989 i 1991, trzykrotnie Puchar Holandii w latach 1988, 1989 i 1990. W 1988 roku zdobył też Puchar Europy - nie wystąpił jednak w finałowym meczu tego pucharu z Benfiką, wygranym przez PSV po serii rzutów karnych.
W 1991 roku Koot przeszedł z PSV do francuskiegoAS Cannes. W sezonie 1991/1992 spadł z Cannes do Ligue 2, ale po roku wrócił z tym klubem do francuskiej pierwszej ligi. W sezonie 1993/1994 Cannes z Kootem w składzie jako beniaminek zajął 6. miejsce w Ligue 1, najwyższe w swojej historii. W 1998 roku Koot z Cannes zajął ostatnie miejsce w lidze i spadł z nim do Ligue 2, po raz drugi w karierze. Po sezonie odszedł do innego drugoligowego klubu, Lille OSC. Po roku gry w Lille zakończył karierę piłkarską.
W reprezentacji Holandii Koot zadebiutował 23 marca 1988 roku w wygranym 1:0 towarzyskim spotkaniu z Anglią. Od 1988 do 1989 roku rozegrał w kadrze narodowej 3 mecze.
,_Bestanddeelnr_933-7445.jpg)
Anglia
Włochy
Walia