Binegacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Binegacja, jednoczesne zaprzeczenie (także funktor Peirce'a, strzałka Peirce'a, NOR) – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Odpowiada wyrażeniu „ani ... ani”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

Symbol bramki logicznej NOR
A B A NOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Sposoby zapisu binegacji[edytuj]

  • – przedstawiana za pomocą symbolu ↓ (pionowa kreska "|" przechodząca przez symbol alternatywy "∨" dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
  • A NOR B
  • AB – z użyciem symbolu ⊽ (U+22BD)
  • – gdzie symbol oznacza alternatywę (OR) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
  • – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
  • – zanegowana suma logiczna

Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NOR[edytuj]

Jako że w bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż "zwykłe" AND i OR.

Korzystając z praw de Morgana możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NOR.

Negacja (NOT)[edytuj]

Funkcja logiczna NOT przedstawiona za pomocą bramki NOR

Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole'a :

Zapisać możemy równoważnie, że

Co jest negacją zmiennej wejściowej.

Koniunkcja (AND)[edytuj]

Funkcja logiczna AND przedstawiona za pomocą bramek NOR

Skorzystamy tutaj z drugiego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole'a przyjmuje postać :

Tak więc podając na wejście bramki NOR zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy koniunkcję tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie :

Alternatywa (OR)[edytuj]

Funkcja logiczna OR przedstawiona za pomocą bramek NOR

W przypadku alternatywy jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NOR, jako że podwójna negacja zmiennej daje tą samą zmienną.

Alternatywa wykluczająca (XOR)[edytuj]

Funkcja logiczna XOR przedstawiona za pomocą bramek NOR

Układ realizujący funkcję XOR z bramek NOR budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej.

Zobacz też[edytuj]