Alternatywa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

W logice matematycznej[edytuj]

Alternatywa lub suma logiczna:

  1. Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) i przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) i
  2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany (łac. ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
  3. Zdanie logiczne postaci , gdzie i są zdaniami.
Dwa symbole bramki logicznej OR – sumy logicznej

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Symbol alternatywy jako bramki logicznej:

Bramka log OR.svg

Tablica prawdy dla alternatywy:
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe
0 – fałszywe

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.

Własności[edytuj]

Alternatywa jest:

Przykłady[edytuj]

  • Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
  • Alternatywa zdań: jest prawdziwa, bo prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11.
  • Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

W procesie decyzyjnym[edytuj]

Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa alternatywa jako jedna z dwóch wykluczających się możliwości[1][2] i jest zbliżone do matematycznego pojęcia alternatywy wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

W tym sensie termin alternatywa, występuje też w kognitywnym uproszczonym modelu podejmowania decyzji, gdzie proces decyzyjny kończy się na wyborze jednego działania ze zbioru alternatyw używając zbioru reguł zwanych kryteriami (np. Adam Maria Gadomski, Cognitive decison-making[3]).

Zobacz też[edytuj]


Przypisy[edytuj]