Alternatywa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Alternatywa (suma logiczna) – zdanie logiczne postaci p lub q, gdzie p, q są zdaniami. W logice matematycznej alternatywę zapisuje się . Alternatywa p lub q jest zdaniem prawdziwym, gdy co najmniej jedno z jej zdań składowych p, q jest prawdziwe.

W logice matematycznej[edytuj]

Alternatywa lub suma logiczna:

  1. Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) i przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) i
  2. Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany (łac. ) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze . Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny.
  3. Zdanie logiczne postaci , gdzie i są zdaniami.
Dwa symbole bramki logicznej OR – sumy logicznej

Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Zdania składowe , nazywane sa składnikami alternatywy[1].

Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli co najmniej jeden z jej składników jest prawdziwy[1][2]. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa.

Tablica prawdy dla alternatywy:
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

gdzie:

1 – zdanie prawdziwe
0 – zdanie fałszywe

Notacja[edytuj]

Zestawienie symboli alternatywy, stosowanych przez różnych autorów[3][4]:

Schröder
Peirce
Peano, Russell
Hilbert
Łukasiewicz
Alternatywa

W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez „||”.

Przykłady[edytuj]

  • Alternatywa zdań: 12 dzieli się przez 3 lub Madryt jest stolicą Hiszpanii jest prawdziwa, bo oba jej zdania składowe są prawdziwe.
  • Alternatywa zdań: jest prawdziwa, bo jeden z jej składników jest prawdziwy (prawdą jest, że 10 jest liczbą mniejszą niż 11).
  • Alternatywa zdań: Kraków leży nad Odrą lub Wisła nie płynie w Polsce jest fałszywa, bo oba jej zdania składowe są fałszywe.

Własności[edytuj]

Alternatywa charakteryzuje się następującymi cechami:

[5][6]
[5][6]
[7]
[5][6]
[8]
Negacja alternatywy jest równoważna koniunkcji negacji, natomiast negacja koniunkcji – alternatywie negacji[9].

W języku naturalnym[edytuj]

Bardziej znane jest potoczne znaczenie słowa alternatywa jako wybór z dwóch wykluczających się możliwości[10][11][12]; jest ono zbliżone do matematycznego pojęcia alternatywy wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w logice matematycznej.

Zobacz też[edytuj]

Przypisy[edytuj]

Przypisy

Bibliografia[edytuj]

  1. Mirosław Bańko: Alternatywa. W: Poradnia językowa [on-line]. PWN, 2002. [dostęp 2016-10-14].
  2. Maciej Malinowski: Czy menedżer to menażer?. W: Obcy język polski [on-line]. 2002. [dostęp 2016-10-14]. [zarchiwizowane z tego adresu (2016-08-02)].
  3. Andrzej Mostowski: Logika matematyczna : kurs uniwersytecki. Warszawa: 1948, seria: Monografie matematyczne t. 18. OCLC 250092935.
  4. Helena Rasiowa: Wstęp do matematyki współczesnej. Wyd. 5. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1975, seria: Biblioteka matematyczna, t. 30. OCLC 749626864.
  5. Alternatywa. W: Słownik języka polskiego [on-line]. PWN, © 1997–2014. [dostęp 2012-03-30].