Implikacja logiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Implikacja logiczna (wynikanie) – relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami (zbiorami zdań logicznych) T i B jest spełniona, gdy każdy model teorii T jest także modelem teorii B. Często mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania.

Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie B jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania T są prawdziwe.

Implikacja logiczna jest oznaczana:

T \models B

Zawsze prawdziwe prawa logiczne (wynikające z pustego zbioru twierdzeń) oznaczane są:

\models B.

Jeśli chcemy jakieś prawo logiczne uznać za regułę wnioskowania, to znaczy dołączać nowe zdania w oparciu o już istniejące, możemy zastosować zapis:

\frac{T_1,T_2,\dots}{B}

oznaczający, że w przypadku, gdy do danej niesprzecznej teorii należą zdania T_1,T_2,\dots, można do niej dołączyć także zdanie B, bez spowodowania sprzeczności.