Implikacja logiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Implikacja logiczna (wynikanie) – relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami (zbiorami zdań logicznych) i jest spełniona, gdy każdy model teorii jest także modelem teorii . Często jest mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania.

Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania są prawdziwe.

Implikacja logiczna jest oznaczana:

Zawsze prawdziwe prawa logiczne (wynikające z pustego zbioru twierdzeń) oznaczane są:

.

Jeśli chcemy jakieś prawo logiczne uznać za regułę wnioskowania, czyli dołączać nowe zdania w oparciu o już istniejące, możemy zastosować zapis:

oznaczający, że w przypadku, gdy do danej niesprzecznej teorii należą zdania , można do niej dołączyć także zdanie , bez spowodowania sprzeczności.