Całka Jacksona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Całka Jacksonaszereg wyrażający operację odwrotną do -różniczkowania.

Definicja[edytuj]

Niech będzie funkcją zmiennej rzeczywistej Całkę Jacksona funkcji definiuje się jako następujące rozwinięcie szeregu:

Ogólniej, jeżeli jest inną funkcją, a oznacza jej -pochodną, to można formalnie zapisać

lub

co daje -analog całki Riemanna-Stieltjesa.

Całka Jacksona jako q-pierwotna[edytuj]

Tak jak zwykła pierwotna funkcji ciągłej może być wyrażona za pomocą jej całki Riemanna, tak możliwe jest wykazanie, że całka Jacksona jednoznacznie wyznacza -pierwotną w pewnej klasie funkcji.

Twierdzenie[edytuj]

Niech Jeżeli wyrażenie jest ograniczone na przedziale dla pewnego to całka Jacksona funkcji zbiega do funkcji na będącej -pierwotną Co więcej, jest ciągła w punkcie gdzie i jest jednoznacznie wyznaczoną pierwotną w tej klasie funkcji.[1]

Przypisy

  1. Kac-Cheung, Twierdzenie 19.1.

Bibliografia[edytuj]