Diagram (teoria kategorii)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Diagramteoriokategoryjny odpowiednik rodziny indeksowanej zbiorów z teorii mnogości; zasadniczą różnicą jest dodatkowa obecność morfizmów obok obiektów. Wykorzystuje się je w definicjach granicy i kogranicy oraz stożków. Szczególnym rodzajem diagramu jest tzw. diagram przemienny pełniący rolę analogiczną do równania w algebrze. Przykładami diagramów, obok wspomnianej rodziny indeksowanej, są m.in. układ prosty i odwrotny.

Definicja[edytuj]

Diagramem w kategorii nazywa się dowolny funktor pewnej kategorii nazywaną kategorią indeksującą bądź schematem diagramu (przy czym nie ma znaczenia natura jej obiektów, lecz tylko jej „kształt”; dlatego zwykle jest kategorię wolną generowaną przez pewien graf). Częstokroć jest kategorią małą lub nawet skończoną: diagram nazywa się wtedy odpowiednio małym lub skończonym.