Drgania swobodne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Drgania swobodne normalne jednowymiarowego układu jednakowych mas

Drgania swobodne (drgania własne) – drgania ciała wywołane wychyleniem z położenia równowagi trwałej, kiedy na ciało nie działają żadne siły, poza siłami określającymi położenie równowagi i siłami dążącymi do jej przywrócenia. Amplituda drgań zależy od wielkości początkowego wychylenia (energii potencjalnej) lub od prędkości początkowej (energii kinetycznej) nadanej ciału.

Częstotliwość drgań własnych[edytuj | edytuj kod]

Ciała mogą mieć wiele częstotliwości drgań własnych. W szczególności częstotliwości te mogą być wielokrotnością częstotliwości najmniejszej (wyższe harmoniczne). Częstotliwość wzbudzania poszczególnych drgań własnych zależy od sposobu wzbudzania i ilości dostarczonej energii. Na przykład dzwon po uderzeniu wykonuje drgania, które powodują drgania powietrza słyszane przez nas jako dźwięk. Uderzając dzwon w różnych miejscach, z różną siłą, różnymi przedmiotami - spowodujemy, że będziemy słyszeli różnie brzmiące dźwięki - o różnej barwie. Oznacza to, że za każdym razem dzwon wykonuje nieco inne drgania. Drgania te będą różniły się składem widmowym, czyli będą wzbudzane drgania własne o różnych częstotliwościach i natężeniach.

Drgania pod wpływem sił sprężystości[edytuj | edytuj kod]

Częstotliwość drgań własnych zależy tylko od własności fizycznych i kształtu ciała, lub układu drgającego, jeżeli drgania wykonywane są pod wpływem wewnętrznych sił sprężystości ciała. Na przykład drgania własne struny zależą od materiału, z którego wykonana jest struna (dokładniej modułu Younga), grubości struny i stopnia jej naprężenia.Innym przykładem może być ciało o masie m wykonujące poziome drgania spowodowane oddziaływaniem sprężyny o współczynniku sprężystości k. Częstotliwość drgań własnych tego układu wyraża wzór
f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}

Drgania swobodne pod wpływem sił zewnętrznych[edytuj | edytuj kod]

Siłami będącymi przyczyną drgań własnych może być siła grawitacji, siła oddziaływania elektrostatycznego i inne. Przykładem drgań własnych wywoływanych zewnętrzną siłą jest wahadło. Częstotliwość drgań wahadła zależy nie tylko od jego kształtu i punktu zawieszenia, lecz również od wartości przyspieszenia grawitacyjnego. Dlatego częstotliwość ta będzie nieco różna na różnych szerokościach geograficznych i zdecydowanie inna na innych planetach. W przypadku wahadła fizycznego wzór na częstotliwość drgań własnych ma postać
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{mgd}{I}}
gdzie m - masa wahadła;
g - przyspieszenie ziemskie;
d - odległość punktu zawieszenia wahadła od jego środka ciężkości;
I - moment bezwładności wahadła.

Drgania harmoniczne[edytuj | edytuj kod]

Szczególnym rodzajem drgań swobodnych są drgania harmoniczne swobodne zachodzące gdy siła przywracająca równowagę jest proporcjonalna do wychylenia. Drgania takie wykonują ciała sprężyste, jeżeli amplituda drgań nie jest zbyt duża. Dla małych drgań jest spełnione prawo Hooke'a, mówiące o proporcjonalności siły do wielkości odkształcenia. Ruch wahadła jest przybliżeniem ruchu harmonicznego. Im mniejszy jest kąt maksymalnego wychylenia wahadła od kierunku pionowego, tym bardziej ruch ten jest zbliżony do ruchu harmonicznego.

Ortogonalne drgania własne[edytuj | edytuj kod]

Dla ciał mogących wykonywać drgania własne o różnej częstotliwości, kierunkach lub układach można określić zestaw takich drgań, że każde drganie jest sumą drgań własnych. Drgania takie nazywamy ortogonalnymi lub normalnymi. Drgania takie zachodzą niezależnie od siebie. Każde drganie ciała, przedstawiające dowolnie skomplikowane drganie, może być jednoznacznie określone jako suma drgań normalnych.

Przykładem są krzywe Lissajous wyznaczane przez wahadło wykonujące drgania w dwóch prostopadłych płaszczyznach.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]