Dwudziestoczterościan deltoidowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Dwudziestoczterościan deltoidowy

Dwudziestoczterościan deltoidowy (lub dwudziestoczterościan trapezoidalny) – wielościan Catalana, który ma 24 deltoidalne ściany, 24 wierzchołki oraz 48 krawędzi. Wielościanem do niego dualnym jest sześcio-ośmiościan rombowy mały.[1][2] Wielki ośmiościan potrójny jest jego stellacją [1]. Na bryle można opisać m.in. stellę octangulę i sześcian.[1]

Jego ściany nazywane są również w Stanach Zjednoczonych trapezia, a w Wielkiej Brytanii trapezoids.

Bryła występuje w pracy M.C. Eschera "Gwiazdy" z 1948 roku.[1]

Wzory i właściwości[edytuj]

  • Stosunek dłuższego do krótszego boku każdego deltoidu jest równy
.

Jeżeli ich mniejsza krawędź jest równa 1, to powierzchnia wielościanu jest równa , a objętość wynosi [1].

  • Objętość:

[1]

  • Pole powierzchni całkowitej:

[3]

Występowanie w naturze[edytuj]

Dwudziestoczterościan deltoidowy występuje jako kryształ formowany przez analcym, a czasami przez granat. Kształt ten w kontekście minerału jest często nazywany trapezoedronem, choć w stereometrii ta nazwa ma inne znaczenie.

Przypisy

  1. a b c d e f Eric W. Weisstein, „Deltoidal Icositetrahedron” na MathWorld.
  2. Dwudziestoczterościan deltoidowy, www.gutenberg.czyz.org [dostęp 2017-06-20] (pol.).
  3. Geometry: Deltoidal Icositetrahedron Calculator, rechneronline.de [dostęp 2017-06-20] (ang.).

Bibliografia[edytuj]

  • Rozdz. 3-9. W: The Geometrical Foundation of Natural Structure.
  • Magnus Wenninger: Dual Models. Cambridge University Press, 1983. ISBN 978-0-521-54325-5. (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, strona 23, Deltoidal icositetrahedron)
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass The Symmetries of Things, 2008, ​ISBN 978-1-56881-220-5[1] (Rozdział 21, The Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, strona 286, tetragonal icosikaitetrahedron)

Linki zewnętrzne[edytuj]

Kalkulator właściwości bryły

Siatka bryły