Znak liczby

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

  • dodatni (liczba większa od 0)
  • zerowy
  • ujemny (liczba mniejsza od 0)

Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą nie będącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę nie będącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.

Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

Ciało uporządkowane[edytuj]

Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym , tzn. takim ciele , w którym jest określona relacja    będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

  • jeśli  , to  
  • jeśli    i  , to 

Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych elementy , dla których nazywamy elementami dodatnimi.

Liczby zespolone[edytuj]

Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby ) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy w , który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem     (gdzie jest jednostką urojoną).

Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

Zobacz też[edytuj]