Znak liczby

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Znak liczby – relacja liczby rzeczywistej względem liczby 0. Liczba może mieć jeden z trzech znaków:

  • dodatni (liczba większa od 0)
  • zero
  • ujemny (liczba mniejsza od 0)

Liczbę rzeczywistą o dodatnim znaku nazywa się liczbą dodatnią, o ujemnym znaku liczbą ujemną. Liczbę rzeczywistą nie będącą ujemną (większą lub równą 0) nazywa się nieujemną, a liczbę nie będącą dodatnią (mniejszą lub równą 0) nazywa się niedodatnią.

Znak liczby zaznacza się przed daną liczbą jako + albo −, np. −124,5.
Znak + często jest pomijany w zapisie.

Pewną formalizacją znaku liczby rzeczywistej jest funkcja signum.

Ciało uporządkowane[edytuj]

Pojęcie znaku można zdefiniować w każdym ciele uporządkowanym ({\mathbb K},+,\cdot,0,1,\leqslant) , tzn. takim ciele ({\mathbb K},+,\cdot,0,1), w którym jest określona relacja  \leqslant   będąca porządkiem liniowym zgodnym z operacjami algebraicznymi:

  • jeśli  a\leqslant b, to  a+c\leqslant b+c,
  • jeśli  0\leqslant a  i  0\leqslant b, to  0\leqslant a\cdot b.

Innym sposobem definiowania porządku w ciele jest wskazanie zbioru (stożka) elementów dodatnich tj. największego podzbioru niezerowych elementów, który jest zamknięty na dodawanie i mnożenie w ciele.

Przez analogię do liczb rzeczywistych, w ciałach uporządkowanych (K,+,\cdot,0,1,\leqslant) elementy a\in K, dla których a>0 nazywamy elementami dodatnimi.

Liczby zespolone[edytuj]

Niemożność określenia znaku liczby zespolonej o niezerowej części urojonej (na przykład liczby 5+4i) wynika z tego, że nie istnieje żaden porządek liniowy \leqslant^* w {\mathbb C}, który zgadzałby się ze strukturą algebraiczną ciała liczb zespolonych. Inaczej mówiąc ciało liczb zespolonych nie jest ciałem uporządkowanym. Istotnie, w ciele uporządkowanym kwadrat każdego elementu jest nieujemny, tymczasem  i^2=-1<0   (gdzie i jest jednostką urojoną).

Dla każdej niezerowej liczby zespolonej można jednak określić funkcję signum.

Zobacz też[edytuj]