Grupa Baera-Speckera

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa Baera-Speckera lub Speckera – przykład nieskończonej grupy abelowej będącej elementem konstrukcyjnym w teorii strukturalnej tego rodzaju grup. Definiuje się ją jako grupę wszystkich ciągów liczb całkowitych z dodawaniem po składowych, tzn. iloczyn przeliczalnie wielu egzemplarzy

W 1937 roku Reinhold Baer dowiódł, grupa ta nie jest grupą abelową wolną[1]; z kolei w 1950 roku Ernst Specker udowodnił, że każda przeliczalna podgrupa tej grupy jest grupą abelową wolną[2].

Grupa homomorfizmów z grupy Baera-Speckera w grupę abelową wolną skończonej rangi jest grupą abelową wolną przeliczalnej rangi. Stanowi to kolejny dowód na to, że grupa nie jest wolna.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Reinhold Baer. Dualism in abelian groups. „Bulletin of the American Mathematical Society”, s. 121-124, 1937. 
  2. Ernst Specker. Additive Gruppen von Folgen ganzer Zahlen. „Portugaliae Mathematica”, s. 131-140, 1950. 

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Phillip A. Griffith: Infinite Abelian group theory. University of Chicago Press, 1970, s. 1, 111-112, seria: Chicago Lectures in Mathematics. ISBN 0-226-30870-7.