Krzywa balistyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Krzywa balistycznakrzywa, wzdłuż której poruszałby się w przestrzeni punkt materialny wystrzelony, z pewną prędkością początkową i pod pewnym kątem, z powierzchni Ziemi przy zadanej wysokości początkowej, jeśli pominąć kulistość powierzchni naszej planety, opór powietrza oraz inne efekty (np. efekt Coriolisa). Gdy wysokość początkowa jest równa zeru, krzywa balistyczna jest krzywą symetryczną.

W praktyce krzywa balistyczna wyznacza tor lotu środka masy pocisku od punktu wylotu z lufy do punktu upadku. Kształt tego toru, tak jak w przypadku punktu materialnego, zależy od kąta nachylenia i prędkości początkowej pocisku oraz od wysokości, z której został on wystrzelony.

Krzywa balistyczna odpowiada paraboli. W rzeczywistości jest ona nieco zniekształcona.

Oznaczenia[edytuj | edytuj kod]

W równaniach w tym artykule będą używane następujące zmienne:

  • gprzyspieszenie grawitacyjne – zazwyczaj określane jako 9,81 m/s2 przy powierzchni Ziemi,
  • \theta – kąt pod jakim wystrzelony został pocisk,
  • v – prędkość z jaką pocisk został wystrzelony,
  • y_0 – początkowa wysokość pocisku,
  • d – dystans (po powierzchni Ziemi) przebyty przez pocisk.

Stan na końcu drogi przebytej przez pocisk[edytuj | edytuj kod]

Przebyta droga[edytuj | edytuj kod]

Całkowity poziomy dystans przebyty:

 d = \frac{v \cos \theta}{g} \left( v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2\,g\,y_0} \right) .

Gdy obiekt zostanie wystrzelony z powierzchni Ziemi (wysokość początkowa jest równa zero), przebyta droga jest równa:

 d = \frac{v^2 \sin(2 \theta)}{g} .

W specyficznym przypadku dystans jest podawany jako:

 d = \frac{v^2}{g} ,

gdy kąt \theta wynosi 45° i początkowa wysokość y_0 wynosi 0.

Czas lotu[edytuj | edytuj kod]

Czas lotu t to czas jaki zajmuje pociskowi zakończenie jego trajektorii:

 t = \frac{d}{v \cos\theta} = \frac{v \sin \theta + \sqrt{(v \sin \theta)^2 + 2\,g\,y_0}}{g} .

Jak wyżej, ten wzór można uprościć do postaci:

 t = \frac{\sqrt{2} \cdot v}{g} ,

gdy \theta wynosi 45° i y_0 wynosi 0.

Kąt zasięgu[edytuj | edytuj kod]

„Kąt zasięgu” (nie jest to naukowy termin) to kąt \theta pod jakim pocisk musi zostać wystrzelony, aby przebyć drogę d, z daną początkową prędkością v.

 \sin(2\theta) = \frac{g\,d}{v^2}
 \theta = \frac{1}{2} \arcsin \left( \frac{g\,d}{v^2} \right) .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]