Lemat Jordana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Lemat Jordana jest twierdzeniem analizy zespolonej często używanym w połączeniu z twierdzeniem o residuach do obliczania całek krzywoliniowych oraz całek niewłaściwych. Twierdzenie nosi nazwisko francuskiego matematyka Camille'a Jordana.

Sformułowanie[edytuj]

Dana jest funkcja holomorficzna określona w górnej półpłaszczyźnie oraz ciągła (na półpłaszczyźnie włącznie z osią rzeczywistą) postaci

Lemat Jordana mówi, że jeżeli zachodzi warunek

gdzie

(droga po górnym półokręgu o środku w zerze i promieniu R), to

Analogiczne twierdzenie zachodzi dla dolnej półpłaszczyzny gdy przyjmiemy .