Półokrąg

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Rys. 1. Punkt B poruszający się po półokręgu (łuku ABC) będącym częścią okręgu o środku O. Końce tego półokręgu leżą na odcinku AC. Odcinek AB to promień wodzący punktu B względem punktu A. Odcinek CB to promień wodzący punktu B względem punktu C. Kąt ABC oparty na średnicy AC jest prosty (zob. twierdzenie Talesa).
Rys. 2

Półokrągłuk okręgu wyznaczony przez kąt środkowy o mierze 180°. Końce półokręgu leżą więc na jednej średnicy. Promieniem półokręgu jest promień okręgu, którego częścią jest półokrąg.

Twierdzenie o kącie wpisanym w półokrąg[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Twierdzenie Talesa.

Twierdzenie to, przypisywane Talesowi, mówi że każdy kąt wpisany w półokrąg oparty na jego podstawie jest kątem prostym.

Wyznaczanie średnich[edytuj | edytuj kod]

Wykorzystując właściwości półokręgu, można konstrukcyjnie wyznaczyć średnie z dwóch liczb i

Średnia arytmetyczna[edytuj | edytuj kod]

Należy skonstruować półokrąg o podstawie równej Promień tego półokręgu jest średnią arytmetyczną z obu liczb (rys. 2 – czerwona linia)

Średnia geometryczna[edytuj | edytuj kod]

Konstruując półokrąg taki sam jak w poprzednim przykładzie, należy narysować odcinek o początku w miejscu zetknięcia się odcinków o długościach i prostopadły do podstawy, o końcu leżącym na łuku półokręgu. Długość tego odcinka jest równa średniej geometrycznej liczb i (rys. 2 – brązowa linia)

Można to wykazać, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa oraz fakt, że kąt oparty o odcinek o długości jest kątem prostym.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Włodzimierz Waliszewski: Encyklopedia szkolna. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1988, s. 171. ISBN 83-02-02551-8.
  • I.N. Bronstein, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 14. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1997.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]