Twierdzenie o residuach

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie o residuach - twierdzenie analizy zespolonej dostarczające metody obliczania wartości całek krzywoliniowych funkcji meromorficznych. Uogólnia ono twierdzenie Cauchy'ego (orzekające, że całka po drodze zamkniętej z funkcji holomorficznej jest równa zeru). Twierdzenie o residuach umożliwia obliczenie niektórych bardziej złożonych całek rzeczywistych.

Twierdzenie[edytuj | edytuj kod]

Ilustracja założeń twierdzenia

Niech będzie obszarem jednospójnym na płaszczyźnie zespolonej , a ponadto oraz

będzie

funkcją holomorficzną.

Jeżeli jest zamkniętą krzywą prostowalną zawartą w , to

Jeśli jest krzywą Jordana, to więc

Powyżej, oznacza residuum funkcji f w , a to indeks punktu względem krzywej .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]