Liczba obrotu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Liczba obrotu mówi o asymptotycznym zachowaniu iteracji dyfeomorficznego odwzorowania okręgu w siebie. Pojęcie to odgrywa ważną rolę w teorii układów dynamicznych.

Definicja[edytuj]

Niech będzie odwzorowaniem ciągłym okręgu w siebie Liczbę obrotu odwzorowania definiujemy jako: gdzie jest -tą iteracją odwzorowania . Zazwyczaj liczba obrotu jest niezależna od wyboru punktu (patrz: twierdzenie o istnieniu liczby obrotu).

Przykłady[edytuj]

Niech f będzie dyfeomorfizmem okręgu posiadającym punkt stały, tzn . Wtedy liczba obrotu odwzorowania f wynosi 0.
Niech f będzie obrotem okręgu w prawo o kąt . Wtedy liczba obrotu f to .

Zobacz też[edytuj]