Logarytmiczny dekrement tłumienia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Dwie kolejne amplitudy w drganiach tłumionych

Dekrement tłumienia – stosunek dwóch kolejnych amplitud w ruchu tłumionym

gdzie

An – amplituda n-tego drgania,
An+1 – amplituda następnego drgania.

Logarytmiczny dekrement tłumienia jest to logarytm naturalny dekrementu tłumienia

Drgania harmoniczne[edytuj]

W przypadku harmonicznych drgań tłumionych wartość zarówno dekrementu jak i logarytmicznego dekrementu jest stała w czasie, dlatego do wyznaczenia tych parametrów nie jest konieczna znajomość dwóch kolejnych amplitud. Wystarczy znać amplitudę An n-tego drgania i amplitudę Am m-tego drgania, wówczas

Tłumione drgania harmoniczne opisywane są równaniem kinematycznym

gdzie

β – współczynnik tłumienia drgań,
ωczęstość drgań tłumionych,
φfaza początkowa.

Wykorzystując to równanie można wykazać, że logarytmiczny dekrement tłumienia wyraża się wzorem

gdzie T jest okresem drgań tłumionych, lub wzorem

gdzie ω0 jest częstością tych drgań przy braku tłumienia.

Bibliografia[edytuj]