Miara zupełna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Miara zupełnamiara określona na przestrzeni mierzalnej jest zupełna, gdy podzbiory zbiorów miary zero są mierzalne (a więc i w konsekwencji również miary zero). Innymi słowy, jeśli i to

Twierdzenie o rozszerzeniu miary mówi, że dla każdej miary określonej na przestrzeni mierzalnej istnieje taka miara zupełna określona na najmniejszym σ-ciele zawierającym i wszystkie podzbiory zbiorów miary -zero, która pokrywa się z na

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Miara Lebesgue’a i miara Dieudonnégo są zupełne.
  • Przykładem miary, która nie jest zupełna jest miara Lebesgue’a obcięta do rodziny zbiorów borelowskich na prostej.
  • Miara produktowa miar zupełnych nie musi być miarą zupełną: jeżeli jest niemierzalnym podzbiorem prostej (względem miary Lebesgue’a ), to zbiór zawarty jest w zbiorze dla którego ale sam zbiór nie jest -mierzalny.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]