Ośmiościan potrójny

Ośmiościan potrójny

Ośmiościan potrójny jest wielościanem dualnym do wielościanu Archimedesowego lub inaczej wielościanem Catalana. Dualny do niego jest sześcian ścięty.

Można go sobie wyobrażać jako ośmiościan z doklejonymi do każdej ściany ostrosłupem trójkątnym; jest to więc wielościan gwiaździsty zbudowany na ośmiościanie.

Ten wielościan wypukły ma strukturę podobną do wielościanu wklęsłego stella octangula. Obie figury mają 36 krawędzi, 14 wierzchołków i 24 ściany będące trójkątami równoramiennymi (równobocznymi w przypadku stella octangula), lecz ich wierzchołki znajdują się w różnych odległościach od środka.

Figura ta jest także nazywana małym ośmiościanem potrójnym, dla odróżnienia od wielkiego ośmiościanu potrójnego, dualnego do stellowanego sześcianu ściętego.

Jeżeli jego krótsze krawędzie mają długość 1, to jego pole powierzchni jest równe $3{\sqrt {7+4{\sqrt {2}}}},$ a objętość ${\frac {1}{2}}(3+2{\sqrt {2}}).$

Związki z kulturą

• Ośmiościan potrójny występuje jako ważny element w fabule powieści fantasy Hugh Cooka The Wishstone and the Wonderworkers z serii Chronicles of an Age of Darkness.

Bibliografia

• The Geometrical Foundation of Natural Structure. W: Robert Williams: A Source Book of Design. Dover: Dover Publications, 1979. ISBN 0-486-23729-X.brak strony w książce
• The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals. W: Magnus Wenninger: Dual Models. Cambridge: Cambridge University Press, 1983, s. 17. MR730208. ISBN 978-0-521-54325-5.
• Chapter 21. Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings. W: John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass: The Symmetries of Things. 2008, s. 284. ISBN 978-1-56881-220-5.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Small Triakis Octahedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2011-10-04]  (ang.).
• Interactive Polyhedron Model. [dostęp 2011-10-04]. [zarchiwizowane z tego adresu (2008-09-08)].
• The Encyclopedia of Polyhedra. [dostęp 2011-10-04].
  • model
  • Conway Notation for Polyhedra