Ostrosłup

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ostrosłup czworokątny z oznaczeniami
Ostrosłup o podstawie czworokątnej:
B – podstawa,
h – wysokość
Ostrosłup o podstawie trójkątnej – wirtualizacja
Ostrosłup sześciokątny pochyły

Ostrosłupwielościan, którego wszystkie wierzchołki poza jednym leżą w jednej płaszczyźnie wyznaczając wielokąt zwany podstawą. Boki tego wielokąta nazywają się krawędziami podstawy a płaszczyzna płaszczyzną podstawy. Punkt, który leży poza płaszczyzną podstawy, nazywa się wierzchołkiem ostrosłupa, odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy nazywają się krawędziami bocznymi. Każda krawędź podstawy wraz z wierzchołkiem ostrosłupa wyznacza trójkąt zwany ścianą boczną.

Wysokość ostrosłupa jest to odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy nazywa się spodkiem wysokości[1].

Wzory[edytuj | edytuj kod]

Objętość ostrosłupa dana jest wzorem[2]

gdzie jest wysokością ostrosłupa, a jest polem powierzchni jego podstawy.

Szczególne przypadki[edytuj | edytuj kod]

  • Jeżeli spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem prostym. Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od wierzchołków podstawy (jest więc środkiem okręgu opisanego na podstawie). Jeśli wszystkie ściany boczne tworzą z podstawą kąty równej miary, to spodek wysokości jest jednakowo oddalony od krawędzi podstawy (jest więc środkiem okręgu wpisanego w podstawę).
  • Ostrosłup prawidłowy (ostrosłup foremny) spełnia dwa niezależne[potrzebny przypis] warunki:
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego są przystającymi trójkątami równoramiennymi.

Uogólnienia[edytuj | edytuj kod]

  • Ostrosłup ścięty jest częścią ostrosłupa zawartą pomiędzy podstawą a płaszczyzną przecinającą ten ostrosłup równolegle do podstawy.
  • Stożek to bryła, w której krzywą kierującą dla powierzchni bocznej nie musi być wielokąt.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. spodek wysokości, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-10].
  2. Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 13, ISBN 978-83-940902-1-0.