Parametr skali

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Parametr skali – parametr rozkładów prawdopodobieństwa, którego zwiększenie k razy powoduje następujące przekształcenie:

  • punkty na osi odciętych wykresów dystrybuanty i funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danego rozkładu zwiększają odległość od punktu (μ,0) k razy
  • dla funkcji rozkładu prawdopodobieństwa oś rzędnych kurczy się k razy względem środka układu współrzędnych. Jest to konieczne, aby całka z funkcji prawdopodobieństwa rozkładu była nadal równa jeden.

Definicja formalna[edytuj]

Jeśli w rodzinie jednowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa dystrybuanta parametryzowana jest przez dodatnią liczbę rzeczywistą (obok ewentualnych innych parametrów), i zachodzi:

gdzie:

  • jest dystrybuantą parametryzowaną przez
  • jest parametrem położenia; pewną funkcją parametrów (zazwyczaj równą wartości oczekiwanej)
  • jest liczbą rzeczywistą

to jest nazywane parametrem skali.

Analogicznie można zdefiniować parametr skali dla rozkładów N-wymiarowych – jest on wówczas N-elementowym wektorem. W szerszym znaczeniu parametrem skali można nazwać także dowolną liczbę, z której da się obliczyć parametr zdefiniowany tak jak powyżej.

W niektórych przypadkach (np. rozkład normalny, rozkład Cauchy’ego) rozkład z parametrem położenia 0 i parametrem skali 1 nazywany jest „standardowym”.

Przykłady[edytuj]

Zobacz też[edytuj]