Parametr skali

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Parametr skali – parametr rozkładów prawdopodobieństwa, którego zwiększenie razy powoduje następujące przekształcenie:

  • punkty na osi odciętych wykresów dystrybuanty i funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danego rozkładu zwiększają odległość od punktu razy,
  • dla funkcji rozkładu prawdopodobieństwa oś rzędnych kurczy się razy względem środka układu współrzędnych. Jest to konieczne, aby całka z funkcji prawdopodobieństwa rozkładu była nadal równa jeden.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Jeśli w rodzinie jednowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa dystrybuanta parametryzowana jest przez dodatnią liczbę rzeczywistą (obok ewentualnych innych parametrów) i zachodzi:

gdzie:

– dystrybuanta parametryzowana przez
parametr położenia, pewna funkcja parametrów (zazwyczaj równa wartości oczekiwanej),
– liczba rzeczywista,

to jest nazywane parametrem skali.

Analogicznie można zdefiniować parametr skali dla rozkładów -wymiarowych – jest on wówczas -elementowym wektorem. W szerszym znaczeniu parametrem skali można nazwać także dowolną liczbę, z której da się obliczyć parametr zdefiniowany tak jak powyżej.

W niektórych przypadkach (np. rozkład normalny, rozkład Cauchy’ego) rozkład z parametrem położenia 0 i parametrem skali 1 nazywany jest „standardowym”.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • Dla rozkładu normalnego parametrem skali jest odchylenie standardowe, a wartością wartość oczekiwana. Czasem jednak zamiast odchylenia używa się jego kwadratu (wariancji), również nazywając ją parametrem skali (co jest uzasadnione, gdyż odchylenie standardowe da się z niej obliczyć).
  • Rozkład gamma ma parametr skali choć czasem używa się jego odwrotności.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]