Rozkład gamma

Rozkład gamma

Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	$k>0$ parametr kształtu (liczba rzeczywista) $\theta >0$ parametr skali (liczba rzeczywista)
Nośnik	$x\in [0;\infty )$
Gęstość prawdopodobieństwa	${\frac {1}{\Gamma (k)\theta ^{k}}}x^{k-1}e^{-{\frac {x}{\theta }}}$
Dystrybuanta	${\frac {\gamma (k,{\frac {x}{\theta }})}{\Gamma (k)}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	$k{\theta }$
Moda	${(k-1)}{\theta }{\text{ dla }}k\geqslant 1$
Wariancja	$k{\theta ^{2}}$
Współczynnik skośności	${\frac {2}{\sqrt {k}}}$
Kurtoza	${\frac {6}{k}}$
Entropia	$k+\ln \theta +\ln \Gamma (k)$ $+(1-k)\psi (k)$
Funkcja tworząca momenty	$(1-{\,\theta \,t})^{-k}{\text{ dla }}t<{\frac {1}{\theta }}$
Funkcja charakterystyczna	$(1-{\,\theta \,i\,t})^{-k}$
Odkrywca	Weatherburn (1946)

Rozkład gamma – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga na dziedzinę dodatnich liczb rzeczywistych. Rozkład gamma ze względu na klasyfikację Pearsona jest rozkładem typu 3.

Zobacz też

• funkcja Γ

Bibliografia

• Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
• C.E. Weatherburn: A First Course in Mathematical Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 1946.