Karierę piłkarską Wollscheid rozpoczynał w amatorskich klubach takich jak: SV Morscholz, SV Wadrill, VfL Primstal, SV Morscholz i SG Noswendel-Wadern. Następnie został zawodnikiem Rot-Weiss Hasborn-Dautweiler i w sezonie 2007/2008 grał w nim w niemieckiej Oberlidze. W 2008 roku odszedł do 1. FC Saarbrücken i przez rok grał w nim również w Oberlidze.
Latem 2009 Wollscheid został zawodnikiem 1. FC Nürnberg. Sezon 2009/2010 spędził w rezerwach tego klubu, a w 2010 roku awansował do kadry pierwszej drużyny Nürnberg. W niemieckiej Bundeslidze zadebiutował 20 listopada 2010 w przegranym 1:3 domowym meczu z 1. FC Kaiserslautern. 5 marca 2011 w spotkaniu z FC St. Pauli (5:0) strzelił swojego pierwszego gola w Bundeslidze. W rundzie wiosennej sezonu 2010/2011 był podstawowym zawodnikiem klubu z Norymbergi. Łącznie rozegrał w nim 19 meczów i strzelił 3 gole.
