Pierścień ilorazowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Pierścień ilorazowypierścień zdefiniowany na klasach abstrakcji w zbiorze elementów wyjściowego pierścienia, w którym określono pewną relację równoważności elementów względem pewnego ideału tego pierścienia. Pojęcie analogiczne do grupy ilorazowej.

Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie ideałem pierścienia Relacja określona: jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu Zbiór ilorazowy z określonymi w nim działaniami:

jest pierścieniem. Pierścień ten oznaczamy przez i nazywamy pierścieniem ilorazowym pierścienia przez ideał

Można wykazać, że dowolna relacja jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu wtedy i tylko wtedy, gdy jest identyczna z wyżej określoną relacją dla pewnego ideału

Własności[edytuj | edytuj kod]

Niech S będzie dowolnym pierścieniem, zaś Q dowolnym jego ideałem.