Pierścień ilorazowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pierścień ilorazowy to pojęcie teorii pierścieni analogiczne do pojęcia grupy ilorazowej w teorii grup.

Niech będzie ideałem pierścienia . Relacja określona: jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu . Zbiór ilorazowy z określonymi w nim działaniami:

jest pierścieniem. Pierścień ten oznaczamy przez i nazywamy pierścieniem ilorazowym pierścienia przez ideał .

Można wykazać, że dowolna relacja jest relacją równoważności zgodną z działaniami w pierścieniu wtedy i tylko wtedy, gdy jest identyczna z wyżej określoną relacją dla pewnego ideału .

Własności[edytuj]

Niech S będzie dowolnym pierścieniem, zaś Q dowolnym jego ideałem.