Powierzchnia Coonsa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Przykład powierzchni Coonsa: kolorami zaznaczono krzywe brzegowe, siatka aproksymuje powierzchnię

Powierzchnia Coonsa – powierzchnie będące wynikiem interpolacji (liniowej lub innej) czterech brzegowych parametrycznych krzywych przestrzennych. Są stosowane w modelowaniu geometrycznym CAD.

Nazwa pochodzi od nazwiska Stevena Coons, który opisał te powierzchnie w pracy doktorskiej pt. Surfaces for Computer-Aided Design of space forms.

Definicja[edytuj]

Krzywe muszą mieć wspólne końce w przestrzeni. Dziedziną powierzchni jest kwadrat , natomiast dziedziny krzywych to odcinki na jego brzegach: , , oraz , gdzie parametry .

Funkcje interpolujące i muszą być ciągłe i monotoniczne na przedziale . Muszą też spełniać następujące równości: i , i .

Powierzchnia Coonsa dana jest równaniem:

gdzie

Dla interpolacji liniowej (, ) wynoszą:

W tym przypadku i to powierzchnie prostokreślne, natomiast to powierzchnia powstała z interpolacji punktów w narożnikach.

Powierzchnia Gordona[edytuj]

Powierzchnia Gordona jest uogólnieniem powierzchni Coonsa, w którym interpoluje się dwie rodziny krzywych.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Michał Jankowski: Elementy grafiki komputerowej. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1990, s. 159-165. ISBN 83-204-1326-5.

Literatura dodatkowa[edytuj]

  • Steven A. Coons, Surfaces for Computer-Aided Design of space forms, 1967, MIT