Precesja Larmora

Precesja Larmora – precesja momentu magnetycznego obiektu względem zewnętrznego pola magnetycznego. Zjawisko to zostało odkryte przez Josepha Larmora w 1897 roku. W przypadku atomów można to zaobserwować w szczególności poprzez rozszczepienie linii widmowych w widmie UV-VIS wywołane polem magnetycznym, nazywane efektem Zeemana.

Precesja Larmora jest podobna do precesji nachylonego klasycznego żyroskopu w zewnętrznym polu grawitacyjnym wywierającym moment obrotowy. Obiekty z momentem pędu mają również moment magnetycznym i efektywny „wewnętrzny prąd elektryczny” proporcjonalny do ich momentu pędu; należą do nich elektrony, protony i inne fermiony oraz wiele układów atomowych i jądrowych, a także klasyczne układy makroskopowe.

Zewnętrzne pole magnetyczne wywiera moment obrotowy na moment magnetyczny, który daje stałą proporcjonalności $\gamma$ między momentem magnetycznym a momentem pędu:

${\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}},$

gdzie:

• ${\vec {M}}$ – moment siły,
• ${\vec {\mu }}$ – magnetyczny moment dipolowy,
• ${\vec {J}}$ – wektor moment pędu,
• ${\vec {B}}$ – zewnętrzne pole magnetyczne,
• $\gamma$ – stała proporcjonalności znana jako stosunek żyromagnetyczny

Wektor momentu pędu ${\vec {J}}$ porusza się wokół zewnętrznej osi pola z częstością kątową nazywaną częstością Larmora.

Częstość Larmora

Częstość Larmora wyrażana jest wzorem:

$\omega =-\gamma B$

gdzie:

• $\omega$ – częstość kątowa
• $B$ – wielkość przyłożonego pola magnetycznego

W przypadku statycznego pola ${\boldsymbol {B}}_{0},$ częstość Larmora jest opisywana wzorem: $\omega _{0}=-\gamma B_{0}[\mathrm {rad} \cdot \mathrm {s} ^{-1}]$ lub $v_{0}={\frac {-\gamma B_{0}}{2\pi }}[\mathrm {Hz} ].$ W przypadku braku wpływu innego pola magnetycznego, wszystkie składowe wektorów magnetyzacji poruszają się z częstością Larmora wokół osi pola ${\boldsymbol {B}}_{0}$ (osi $z$).

W przypadku gdy ${\boldsymbol {B}}_{0}=1,$ stosunek żyromagnetyczny dla protonu wynosi $2,675211900(18)\times 10^{8}\mathbf {s} ^{-1}\cdot T^{-1}$.

Częstotliwość Larmora jest bardzo ważnym parametrem w spektroskopii NMR. Dostępne są bazy danych, w których zamieszczone są częstości Larmora dla różnych jąder, np. Larmour Frequency Calculator.

Kierunek precesji Larmora

W przypadku jąder, które mają dodatki stosunek żyromagnetyczny, częstość Larmora jest ujemna. Oznacza to, że precesja wektoru magnetyzacji wokół pola ${\boldsymbol {B}}_{0}$ odpowiada ujemnemu obrotowi $(z-).$ Ujemna rotacja wokół osi $(z)$ jest zgodna z kierunkiem wskazówek zegara patrząc w dół na oś $(z-)$ w płaszczyżnie od $(z+)$ do początku osi. Magnetyzacja wykona ruch precesyjny tylko w przypadku, gdy będzie ustawiona pod kątem do kierunku pola magnetycnego.

Przykładowo: spinowy moment pędu elektronu porusza się przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara wokół pola magnetycznego.

Wyznaczanie Precesji Larmora

Precesja wektoru magnetyzacji jest możliwa do wyznaczenia podczas impulsowego eksperymentu NMR.

Zastosowanie

Precesja Larmora jest ważnym zjawiskiem w spektroskopii NMR, obrazowaniu MRI oraz spektroskopii EPR.