Magnetyczny moment dipolowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Linie pola magnetycznego wytwarzane przez dipol magnetyczny. Wektor momentu magnetycznego jest skierowany od bieguna S do N dipola

Magnetyczny moment dipolowy (lub ) – pseudowektorowa wielkość fizyczna cechująca dipol magnetyczny, która określa pole magnetyczne wytwarzane przez ciało oraz oddziaływanie dipola z zewnętrznym polem magnetycznym.

Magnetyczny moment dipolowy μ definiuje się przez moment siły M działający na niego w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B[1]:

Oddziaływanie magnetyczne ciała z jednorodnym polem magnetycznym niezgodne z oddziaływaniem dipola o wartości niezależnej od położenia przedstawia się w postaci szeregu multipolowego, którego pierwszym składnikiem jest moment dipolowy. Zazwyczaj składnikiem dominującym jest oddziaływanie wynikające z magnetycznego momentu dipolowego, a pozostałe wyrazy szeregu multipolowego są małe i mogą być pomijane. Dlatego powszechne jest nazywanie dipolowego momentu magnetycznego po prostu momentem magnetycznym. Czasami jednak obserwuje się także efekty istnienia niedipolowych składowych momentu magnetycznego[2].

Jednostki[edytuj | edytuj kod]

Jednostką momentu magnetycznego w układzie SI jest amper razy metr kwadrat (A· m2= J·T−1).

W fizyce atomowej mierzy się go w magnetonach Bohra (tu magnetyzm wynika z obecności elektronów w atomie)[3]:

1 μB ≈ 10−23 J·T−1

W fizyce jądrowej wyraża się go w magnetonach jądrowych, przy opisie znacznie słabszego magnetyzmu jąder i nukleonów[4]:

1 μN ≈ 5 × 10−27 J·T−1

Definicja i jednostki momentu magnetycznego[edytuj | edytuj kod]

Moment magnetyczny pętli z prądem[edytuj | edytuj kod]

Moment magnetyczny wytwarzany przez prąd elektryczny o natężeniu I zamykający obszar o powierzchni S.

Na prostokątną ramkę umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym płynie prąd, to działa na nią moment siły proporcjonalny do pola ramki oraz natężenia prądu w ramce, co oznacza, że ramka z prądem jest dipolem magnetyczny. Identyczne oddziaływanie zachodzi dla każdej ramki z prądem w jednorodnym polu magnetycznym[1].

Gdy w przewodzie płynie prąd elektryczny, to wytwarza on pole magnetyczne. Jeżeli przewód jest cienki i tworzy zamkniętą płaską pętlę, to oddziałuje z jednorodnym polem magnetycznym tak jak dipol o momencie magnetycznym określonym wzorem[1]:

gdzie:

– dipolowy moment magnetyczny mierzony w jednostkach amper razy metr kwadratowy lub dżul / tesla,
wektor powierzchniowy o wartości równej polu powierzchni (w metrach kwadratowych) zamkniętej przez pętlę z prądem,
– stałe natężenie prądu, mierzone w amperach.

Moment dipolowy jest wektorem (dokładniej pseudowektorem) skierowanym prostopadle do powierzchni pętli, o zwrocie określonym regułą prawej dłoni. Jeżeli palce prawej dłoni wskazują kierunek przepływu prądu w pętli, to odwiedziony kciuk wskazuje zwrot momentu magnetycznego[1].

Moment magnetyczny zespołu ładunków[edytuj | edytuj kod]

Dla ośrodków ciągłych, w których płyną prądy elektryczne, moment magnetyczny definiuje się jako całkę objętościową z iloczynu wektorowego wektora wodzącego i gęstości prądu zadanego w punkcie :

  • Moment magnetyczny układu dyskretnych, poruszających się ładunków:
gdzie oznacza -ty ładunek, zaś i oznaczają odpowiednio jego wektor wodzący i wektor prędkości.

Moment magnetyczny magnesu[edytuj | edytuj kod]

Moment magnetyczny magnesu sztabkowego wyraża wzór:

gdzie jest wartością mas magnetycznych skupionych na końcach magnesu, a jest wektorem łączącym masę magnetyczną bieguna południowego z północną.

Zwrot momentu magnetycznego[edytuj | edytuj kod]

Sens fizyczny wyboru zwrotu momentu magnetycznego według wyżej podanej definicji jest następujący: jeżeli dipol oddziałując z zewnętrznym polem magnetycznym ustawi się tak, że przyjmie minimum energii potencjalnej, to jego biegun znajdzie się bliżej bieguna ciała, wytwarzającego to pole; wtedy wektor magnetyczny dipola będzie skierowany zgodnie ze zwrotem wektora indukcji magnetycznej pola.

Dipol magnetyczny w polu magnetycznym[edytuj | edytuj kod]

Moment siły wywierany na dipol przez pole[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie z definicją dipola magnetycznego, na na ciało powiadające magnetyczny moment dipolowy umieszczone w zewnętrznym polu magnetycznym działa moment siły[5]:

gdzie:

  • - moment siły mierzony w N·m
  • - moment magnetyczny mierzony w A·m²
  • - indukcja pola magnetycznego mierzona w teslach T

Energia potencjalna dipola w jednorodnym polu magnetycznym[edytuj | edytuj kod]

Moment siły działający na dipol magnetyczny z polem magnetycznym ma energię potencjalną zależną od ustawienia dipola względem pola[6]:

Energia ta zależy od kąta między wektorem momentu magnetycznego a wektorem indukcji magnetycznej. Gdy wektory te mają przeciwne zwroty, to energia potencjalna jest maksymalna, zaś dla zwrotów zgodnych – minimalna.

W wyniku oddziaływania dipola z polem dipol może zacząć obracać się, dążąc do uzyskania minimum energii potencjalnej. Tracona energia zamienia się na energię kinetyczną jego ruchu obrotowego lub energię promieniowania. W przypadku cząstek mikroskopowych mogę one tracić lub zyskiwać energię potencjalną w polu w sposób skwantowany (skokowy).

Dipol magnetyczny w niejednorodnym polu magnetycznym[edytuj | edytuj kod]

Na dipol magnetyczny umieszczony w niejednorodnym polu magnetycznym działa siła proporcjonalna do gradientu indukcji magnetycznej[7]:

Mikroskopowe momenty magnetyczne[edytuj | edytuj kod]

Pole magnetyczne związane z magnetycznym momentem dipolowym neutronu. Czarna strzałka symbolizuje rzut jego spinu na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego. Neutron ma ujemny moment magnetyczny, co oznacza, że gdy spin neutronu jest skierowany w górę, to linie pola magnetycznego w środku dipola są skierowane w dół.

Moment magnetyczny cząstki mikroskopowej powstaje na skutek jej ruchu w przestrzeni (np. ruch orbitalny elektronu w atomie) lub jest to tzw. wewnętrzny moment magnetyczny, nie związany z żadnym ruchem – mają go cząstki obdarzone spinem (przy czym moment magnetyczny jest związany ze spinem poprzez czynnik giromagnetyczny)[8].

Niezerowy moment magnetyczny mogą mieć cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym, np. elektron, proton, jak też cząstki elektrycznie obojętne, np. neutron.

Momenty magnetyczne elektronu w atomie[edytuj | edytuj kod]

Półklasyczny model atomu Bohra[edytuj | edytuj kod]

Zgodnie modelem atomu podanym przez Bohra elektron krąży po orbicie kołowej, co oznacza przepływ elementarnego prądu elektrycznego. Prąd ten wytwarza pole magnetyczne, którego wartość oraz ukierunkowanie w przestrzeni można scharakteryzować za pomocą wektora momentu magnetycznego – wektor ten nosi nazwę orbitalnego momentu magnetycznego elektronu.

Moment pędu elektronu jest wielkością skwantowaną (przyjmuje wielokrotność zredukowanej stałej Plancka), a co za tym idzie, moment magnetyczny także jest skwantowany i zależny od tzw. magnetycznej liczby kwantowej. Dla orbitalnej liczby kwantowej , orbitalny moment magnetyczny ma najmniejszą wartość zwaną magnetonem Bohra.

Model atomu mechaniki kwantowej[edytuj | edytuj kod]

Dokładniejszego opisu własności magnetycznych atomu dostarczają równania Pauliego oraz równanie Diraca, które pokazują, że elektron w atomie posiada oprócz orbitalnego momentu magnetycznego także tzw. własny moment pędu (zwany spinem) oraz związany z nim spinowy moment magnetyczny. (Równania te uogólniają podstawowe równane mechaniki kwantowej - równanie Schrödingera - na przypadek cząstek za spinem, przy czym równanie Diraca spełnia dodatkowo warunek relatywistycznej niezmienniczości, i dlatego jest dokładniejsze niż równanie Pauliego.)

Moment magnetyczny elektronu w oddziaływaniu z zewnętrznym polem magnetycznym przyjmuje jeden z dyskretnych stanów, przy czym rzut orbitalnego momentu magnetycznego elektronu na kierunek pola magnetycznego określa wzór[9]

gdzie:

magneton Bohra,
oznacza magnetyczną orbitalną liczbę kwantową.

Rzut spinowego momentu magnetycznego na kierunek pola magnetycznego jest określony wzorem[9]:

gdzie:

oznacza magnetyczną spinową liczbę kwantową.

Wielkość nazywana jest stosunkiem żyromagnetycznym. Równanie Diraca przewiduje jego wartość równą . Z pomiarów otrzymuje się wartość nieco większą. (Dokładną wartość tej stałej przewiduje elektrodynamika kwantowa, uwzględniająca dodatkowo zjawisko oddziaływania elektronu z cząstkami w próżni kwantowej).

Całkowity orbitalny moment magnetyczny elektronu zależy od liczby kwantowej momentu pędu elektronu[9]

a całkowity spinowy moment magnetyczny elektronu (zależny od liczby spinowej [9]

Powyższe momenty magnetyczne są zdefiniowane jako liczby ujemne, co oznacza, że wektory magnetyczne są skierowane przeciwnie odpowiednio do wektorów momentu pędu elektronu orbitalnego i spinowego[8]. Elektrony na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko elektronowego rezonansu spinowego. Zjawisko to jest wykorzystywane w spektroskopii elektronowego rezonansu spinowego, zwanej również elektronowym rezonansem paramagnetycznym EPR.

Moment magnetyczny atomu[edytuj | edytuj kod]

Na moment magnetyczny atomu składają się: wypadkowy moment magnetyczny elektronów oraz moment magnetyczny jądra. W wektorowym modelu atomu wprowadza się całkowity moment pędu elektronu, który jest sumą orbitalnego i spinowego momentu pędu. Całkowity moment magnetyczny atomu wynosi[9]:

gdzie

- liczba kwantowa całkowitego momentu pędu atomu, zależna od liczby całkowitego orbitalnego momentu pędu atomu oraz od liczby całkowitego spinowego momentu pędu,

- czynnik Landego

Moment magnetyczny jądra w atomie jest pomijalnie mały w stosunku do momentów magnetycznych elektronów (jest on około tysiąc razy mniejszy – patrz tabela niżej). Jednak dzięki specjalnym technikom badawczym (NMR, spektroskopia Mössbauerowska itp.) jest on mierzalny.

Momenty magnetyczne jądra atomowego[edytuj | edytuj kod]

Analogicznie do całkowitego momentu magnetycznego elektronów, moment magnetyczny jądra ma składową spinową (pochodzącą od sumowania wkładów spinowych momentów magnetycznych nukleonów) oraz składową wynikającą z orbitalnego ruchu protonów na powłokach jądrowych.

Jądra atomów na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko jądrowego rezonansu magnetycznego. Zjawisko to jest wykorzystywane w spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego (spektroskopii NMR, z ang. nuclear magnetic resonance).

Momenty magnetyczne i spiny niektórych cząstek
Cząstka Dipolowy moment magnetyczny
[10−27 J/T]
Spin ()
elektron −9284,764 1/2
proton +14,106067 1/2
neutron −9,66236 1/2
mion −44,904478 1/2
deuteron +4,3307346 1
tryt +15,046094 1/2

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c d David Hallyday, Robert Resnick: Fizyka. T. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1972, s. 217 - 220.
  2. Gerginov, Vladislav, Derevianko, Andrei, Tanner, Carol E.. Observation of the Nuclear Magnetic Octupole Moment of 133Cs. „Physical Review Letters”. 91 (7), s. 072501, 2003. DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.072501. 
  3. Bohr magneton. CODATA. [dostęp 2015-03-11].
  4. nuclear magneton. CODATA. [dostęp 2015-03-11].
  5. Bodzenta 2004 ↓, s. 119.
  6. Bodzenta 2004 ↓, s. 120.
  7. Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego. [dostęp 2018-07-18].
  8. a b Bodzenta 2004 ↓, s. 182.
  9. a b c d e Bodzenta 2004 ↓, s. 183.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Jerzy Bodzenta: Wykłady z fizyki. Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004.
  • Jerzy Kuryłowicz: Słownik fizyczny. Warszawa: Wydawnictwo "Wiedza Powszechna", 1984.