Prosta Aleksandrowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Prosta Aleksandrowa - nazwa odnosząca się do kilku podobnych konstrukcji przestrzeni topologicznych, które "lokalnie" wyglądają jak prosta rzeczywista ale są od niej, w pewnym sensie, "o wiele dłuższe". Prostą Aleksandrowa L, zdefiniowaną niżej, można wyobrażać sobie jako sumę nieprzeliczalnie wielu zlepionych ze sobą kopii przedziału (0,1) (prosta rzeczywista może być przedstawiona w postaci sumy przeliczalnie wielu przedziałów otwartych).

Konstrukcja[edytuj]

Przestrzenie

z topologią porządkową wprowadzoną przez porządek leksykograficzny nazywane są, odpowiednio, długą prostą Aleksandrowa i rozszerzoną długą prostą Aleksandrowa. Czasami w literaturze pod tymi nazwami kryją się takie modyfikacje tych przestrzeni jak

  • ,
  • itp.

Powyżej, ω1 oznacza najmniejszą nieprzeliczalną liczbą porządkową.

Własności[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Arthur Steen Lynn, J. Arthur Seebach: Counterexamples in Topology. New York: Springer-Verlag, 1978, s. 71-72.