Przedział jednostkowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przedział jednostkowyprzedział liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą . Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.

Własności[edytuj]

przestrzeń metryczna 
zwarty, ściągalny, łukowo spójny.
przestrzeń topologiczna 
homeomorficzny z rozszerzoną prostą rzeczywistą, jest jednowymiarową analityczną rozmaitością o brzegu o standardowej orientacji od do .
podzbiór liczb rzeczywistych 
miara Lebesgue'a równa , uporządkowany liniowo, jest kratą zupełną (każdy podzbiór przedziału jednostkowego ma kres górny i kres dolny).

Inne znaczenia[edytuj]

W literaturze termin „przedział jednostkowy” może oznaczać również inne przedziały, takie jak , , czy . Zwykle jednak pojęcia tego używa się w stosunku do przedziału domkniętego .

Czasami nazwy „przedziału jednostkowego” używa się w odniesieniu do obiektów pełniących podobną rolę w różnych gałęziach matematyki, analogiczną do tej jaką pełni w teorii homotopii. Przykładem może być teoria kołczanów, gdzie analogonem przedziału jednostkowego jest graf o zbiorze wierzchołków zawierający jedną krawędź skierowaną od do . Można także zdefiniować pojęcie homotopii pomiędzy homomorfizmami kołczanów analogiczną do homotopii między funkcjami ciągłymi.

Zobacz też[edytuj]