Przedział jednostkowy
Przedział jednostkowy – przedział liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.
![{\displaystyle [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/738f7d23bb2d9642bab520020873cccbef49768d)
Własności[edytuj | edytuj kod]
- przestrzeń topologiczna
- homeomorficzny z rozszerzoną prostą rzeczywistą, jest jednowymiarową analityczną rozmaitością o brzegu o standardowej orientacji od do
- podzbiór liczb rzeczywistych
- miara Lebesgue’a równa uporządkowany liniowo, jest kratą zupełną (każdy podzbiór przedziału jednostkowego ma kres górny i kres dolny).
Inne znaczenia[edytuj | edytuj kod]
W literaturze termin „przedział jednostkowy” może oznaczać również inne przedziały, takie jak czy Zwykle jednak pojęcia tego używa się w stosunku do przedziału domkniętego
![{\displaystyle (0,1],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a831f1fd49b0438fe533e5fa9e5783ae3d6e6a39)
![{\displaystyle [0,1].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8786b5ef9daedb24adb59e7825c4096d99a99648)
Czasami nazwy „przedziału jednostkowego” używa się w odniesieniu do obiektów pełniących podobną rolę w różnych gałęziach matematyki, analogiczną do tej jaką pełni w teorii homotopii. Przykładem może być teoria kołczanów, gdzie analogonem przedziału jednostkowego jest graf o zbiorze wierzchołków zawierający jedną krawędź skierowaną od do Można także zdefiniować pojęcie homotopii pomiędzy homomorfizmami kołczanów analogiczną do homotopii między funkcjami ciągłymi.
