Funkcja signum

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Signum)
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy pojęcia matematycznego. Zobacz też: zespół muzyczny Signum.
Wykres funkcji signum.

Signum, sgn (łac. signum „znak") – funkcja zmiennej rzeczywistej, zdefiniowana następująco:

 \sgn (x) = 
  \begin{cases}
   -1  &  x < 0 \\
   \ \  0  &  x = 0 \\
   \ \  1  &  x > 0 
  \end{cases}, \quad x \in \mathbb{R}

Własności[edytuj]

  • Signum iloczynu jest iloczynem signum: \sgn (x\cdot y)=\sgn (x)\cdot\sgn (y)
  • Signum jest funkcją nieparzystą.
  • Dla dowolnej liczby rzeczywistej x spełniona jest zależność: x= \sgn (x)|x|\;

Uogólnienie na liczby zespolone[edytuj]

Ostatnia własność jest punktem wyjścia do uogólnienia definicji signum na liczby zespolone:

\sgn (z) = \left\{\begin{array}{l l} \frac z{|z|}, & z \in \mathbb{C} \setminus \{0\} \\ 0, & z=0\end{array}\right.

Inne znaczenie[edytuj]

Funkcję signum definiuje się również dla permutacji w danym zbiorze - przyjmuje ona wtedy wartość 1, gdy permutacja jest parzysta i -1, gdy jest nieparzysta.

Bibliografia[edytuj]

  • John L. Kelley, T.P. Srinivasan, Measure and Integral T.1, Springer-Verlag, 1988, s. 130
  • Steven G. Krantz, Handbook of Complex Variables, Birkhauser, s. 229 ISBN 0817640118 (0-8176-4011-8)
  • Walter Rudin: Podstawy analizy matematycznej. Warszawa: PWN, 1998, s. 195. ISBN 83-01-02846-7.

Zobacz też[edytuj]