Ruch obrotowy: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana]

Usunięta treść Dodana treść

Jednokolumnowy

Wersja z 16:22, 11 maj 2010

Ruch obrotowy bryły sztywnej to taki ruch, w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu. Np. ruch Ziemi wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z ruchu postępowego środka masy danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za punkt materialny. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od używanych do opisania ruchu postępowego.

Podstawowym prawem opisującym ruch bryły sztywnej jest druga zasada dynamiki ruchu obrotowego:

{\vec {M}}={\frac {\vec {dL}}{dt}}

gdzie

{\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}

gdzie M jest momentem siły względem obranego punktu odniesienia, a L - krętem (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.

Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:

{\vec {M}}=I{\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}=I{\vec {\varepsilon }}

gdzie M oznacza moment siły a I moment bezwładności względem osi obrotu.

Gdy brak momentu sił zewnętrznych (M = 0), z pierwszego wzoru można otrzymać równanie ilustrujące zasadę zachowania momentu pędu

{\frac {\vec {dL}}{dt}}=0

{\vec {L}}=\operatorname {const} \,

Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ

L=I{\vec {\omega }}=\operatorname {const} \,

co przy stałości I oznacza

{\vec {\omega }}=\operatorname {const} \,

Zobacz też

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-'''Ruch obrotowy''' to taki [[Ruch (fizyka)|ruch]], w którym wszystkie punkty [[bryła sztywna|bryły sztywnej]] poruszają się po [[okrąg|okręgach]] o środkach leżących na jednej [[prosta|prostej]] zwanej [[oś obrotu|osią obrotu]]. Np. ruch [[Ziemia|Ziemi]] wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z [[ruch postępowy|ruchu postępowego]] [[środek masy|środka masy]] danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za [[punkt materialny]]. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od używanych do opisania ruchu postępowego.
+'''Ruch obrotowy'''  [[bryła sztywna|bryły sztywnej]] to taki [[Ruch (fizyka)|ruch]], w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po [[okrąg|okręgach]] o środkach leżących na jednej [[prosta|prostej]] zwanej [[oś obrotu|osią obrotu]]. Np. ruch [[Ziemia|Ziemi]] wokół własnej osi. Jest to ruch złożony z [[ruch postępowy|ruchu postępowego]] [[środek masy|środka masy]] danego ciała oraz ruchu obrotowego względem pewnej osi. Środek masy ciała można uważać za [[punkt materialny]]. Do opisania ruchu obrotowego używa się odmiennych pojęć od używanych do opisania ruchu postępowego.
 Podstawowym [[prawo fizyczne|prawem]] opisującym [[Ruch (fizyka)|ruch]] [[bryła sztywna|bryły sztywnej]] jest [[druga zasada dynamiki ruchu obrotowego]]:
-: <math>M=\frac{dL}{dt}</math>
+:: <math>\vec M=\frac{\vec{dL}}{dt}</math>
 gdzie
-: <math>M= r \times F</math>
+: <math>\vec M= \vec r \times \vec F</math>
 gdzie ''M'' jest [[moment siły|momentem siły]] względem obranego punktu odniesienia, a ''L'' - [[kręt]]em (momentem pędu) względem tego samego punktu odniesienia.
 Jeżeli obrót odbywa się względem osi stałej lub sztywnej wówczas druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego może być napisana w następujący sposób:
-: <math>M=I\frac{d\omega}{dt}=I\varepsilon</math>
+:: <math>\vec M=I\frac{d\vec{\omega}}{dt}=I\vec{\varepsilon}</math>
 gdzie ''M'' oznacza moment siły a ''I'' [[moment bezwładności]] względem osi obrotu.
+Gdy brak momentu sił zewnętrznych (''M = 0''), z pierwszego wzoru można otrzymać równanie ilustrujące [[zasada zachowania momentu pędu|zasadę zachowania momentu pędu]]
-Czasem ta sama siła może powodować ruch postępowy i obrotowy. Wówczas dzieląc obie strony poprzedniego równania przez ''r'' oraz dodając po prawej stronie wyraz odnoszący się do ruchu postępowego można otrzymać II zasadę dynamiki w postaci bardziej ogólnej:
-: <math>F=\frac{I\varepsilon}{r}+ma</math>
+:: <math>\frac{\vec{dL}}{dt}=0</math>
-Gdy brak momentu sił zewnętrznych (''M = 0''), z równania:
-: <math>M=I\frac{d\omega}{dt}=I\varepsilon</math>
+:: <math>\vec L= \operatorname {const}\,</math>
-otrzymać można [[zasada zachowania momentu pędu|zasadę zachowania krętu]]:
-: <math>L=I\omega = \operatorname {const}\,</math>
+Gdy oś obrotu jest ustalona, brak momentu sił oznacza stałość prędkości kątowej, ponieważ
-Moment bezwładności ''I'' punktu materialnego o [[masa (fizyka)|masie]] ''m'' znajdującego się w odległości ''r'' od osi obrotu wyraża się wzorem:
-: <math>I=mr^2\,</math>
+:: <math>L=I\vec{\omega} = \operatorname {const}\,</math>
+co przy stałości I oznacza
+:: <math>\vec{\omega} = \operatorname {const}\,</math>
 == Zobacz też ==