Zasada zachowania momentu pędu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zasada zachowania momentu pędu – jedna z zasad zachowania w fizyce. Treść zasady:

Dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.

W przypadku bryły sztywnej zasadę tę można sformułować następująco:

Moment pędu bryły pozostaje stały, gdy nie działa na nią żaden moment siły zewnętrznej.

co można zapisać wzorem

lub

przy czym wzór ten można traktować jako szczególny przypadek równania wyrażającego zależność momentu pędu od momentu siły M

Konsekwencje[edytuj]

Z zasady zachowania momentu pędu i definicji momentu pędu

(przykład definicji momentu pędu dla ustalonej osi) wynika, że prędkość kątowa ω rośnie, gdy maleje moment bezwładności I.

Jedną z konsekwencji zasady zachowania momentu pędu są znaczne prędkości kątowe gwiazd neutronowych, dochodzące do kilkuset obrotów na minutę (pulsary milisekundowe) uzyskiwane na skutek kolapsu grawitacyjnego i zmniejszenia momentu bezwładności.

Dowód poprawności[edytuj]

Zasada zachowania momentu pędu wynika z niezmienności hamiltonianu względem obrotów w przestrzeni.

Moment pędu układu N cząstek można zapisać

Różniczkując po czasie powyższe wyrażenie otrzymujemy

Ponieważ iloczyn wektorowy oraz , to pozostaje tylko obliczyć iloczyn

W tym celu rozbijemy siłę działającą na każdą cząstkę na składową pochodzącą z oddziaływań z innymi cząstkami (człony ) oraz składową pochodzącą z zewnątrz układu

Ponieważ

to

a dla każdej siły

występuje siła

Stąd suma wszystkich momentów sił oddziaływania jest równa 0.

Zatem

Jeżeli układ jest odosobniony, to

czyli