Oscylator harmoniczny

Oscylator harmoniczny w naukach ścisłych to model teoretyczny opisujący układ w parabolicznym potencjale — potencjał oscylatora harmonicznego, bądź krócej potencjał harmoniczny, czyli kwadratowa zależność potencjału od odległości $V\sim r^{2}$, gdzie r jest odległością w N-wymiarowej przestrzeni, N zależy od konkretnej realizacji modelu. Ze względu na skalę modelowanych zjawisk wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny.

Z matematycznego punktu widzenia potencjał paraboliczny jest najprostszym potencjałem lokalizującym, który warto rozważać teoretycznie. Prostsze potencjały nie są interesujące, gdyż:

• potencjał stały to cząstka swobodna
• liniowa zależność
  • w mechanice klasycznej oznacza stałą siłę
  • w mechanice kwantowej potencjał liniowy wymaga doprecyzowania, gdyż bez określenia warunków brzegowych problem jest źle postawiony (odpowiednie rozwiązanie równania Schrödingera bez warunków brzegowych ma nieograniczone z dołu widmo).

Innym powodem, dla którego model oscylatora harmonicznego jest tak często eksploatowany w naukach ścisłych wynika z tego, że istnieje bardzo wiele funkcji potencjału, które można przybliżyć wokół minimum zależnością kwadratową. Matematycznym warunkiem byłaby istniejąca i nieznikająca druga pochodna funkcji potencjału w minimum. W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:

• mechanika klasyczna
  • wahadło matematyczne
  • wahadło fizyczne
  • masa na sprężynie
  • małe drgania harmoniczne

• mechanika kwantowa
  • drgania sieci krystalicznej
  • potencjał jądrowy
  • kropka kwantowa

Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej (klasyczny oscylator harmoniczny) jak i mechanice kwantowej (kwantowy oscylator harmoniczny).

Drgania inne niż harmoniczne (tzn. dla potencjałów opisywanych innymi zależnościami niż kwadratowymi, bądź nie dające się sprowadzić do potencjału harmonicznego) określa się drganiami anharmonicznymi. Poprawki do ruchu harmonicznego wynikające z innych zależności potencjału niż kwadratowa nazywa się poprawkami anharmonicznymi.

Nazewnictwo

W związku z tym, że oscylator harmoniczny jest obecny we wszystkich dziedzinach fizyki, to bardzo często przez oscylator harmoniczny rozumie się konkretną realizację modelu. Nazwa ta jest używana wszędzie tam, gdzie nie budzi ona wątpliwości, a wyjaśnieniem jest kontekst, w jakim się pojawia.

Zobacz też

• klasyczny oscylator harmoniczny
• kwantowy oscylator harmoniczny
• wahadło
• ruch harmoniczny
• kwantowa teoria pola