Masa na sprężynie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ruch ciała na sprężynie

Wahadło sprężynoweciało zawieszone na sprężynie, które może wykonywać drgania swobodne pod wpływem działającej na ciało sprężyny.

Jeżeli siła sprężystości sprężyny jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi, to drgania są drganiami harmonicznymi prostymi. Warunek ten jest dobrze spełniony, jeżeli sprężyna nie zostanie rozciągnięta zbyt mocno (naprężenia w sprężynie są poniżej granicy plastyczności). Dla takich drgań ich okres jest niezależny od ciężaru ciała (jest niezmienny np. na różnych planetach), natomiast zależy od masy m ciała i współczynnika sprężystości sprężyny k.

Zależność wychylenia od czasu[edytuj | edytuj kod]

Jeżeli sprężyna działa na ciało siłą proporcjonalną do jej rozciągnięcia i przeciwnie skierowaną, tzn.

F=  -k x,

Wychylenie ciała drgającego na sprężynie można opisać zależnością:

x(t)=  A \sin(\omega_0  t+\varphi)

gdzie:

k – stały współczynnik zwany stałą sprężystości,
A – amplituda drgań, czyli maksymalne wychylenie ciała od położenia równowagi,
\varphi – faza drgań,
\omega_0 – częstość kołowa drgań.

Okres drgań[edytuj | edytuj kod]

 T =\frac{2\pi}{\omega_0}=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

gdzie Tokres drgań wahadła sprężynowego.

Z powyższego wzoru wynika, że im większa masa zawieszona jest na sprężynie i mniejszy współczynnik sprężystości (np. zastosowano miękką sprężynę), tym okres drgań jest większy.

Współczynnik sprężystości[edytuj | edytuj kod]

Współczynnik sprężystości k=\frac{|F|}{|x|}.

Współczynnik sprężystości k zależy od materiału, z którego wykonano sprężynę oraz od parametrów sprężyny.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Robert Resnick, David Halliday: Fizyka 1. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1993, s. 414 - 428. ISBN 83-01-09323-4.