Współczynnik Giniego

Współczynnik Giniego, indeks Giniego, wskaźnik Giniego – stosowana w statystyce (i jej zastosowaniach, takich jak ekonometria) miara koncentracji (nierównomierności) rozkładu zmiennej losowej. Nazwa wskaźnika pochodzi od nazwiska jego twórcy, włoskiego statystyka, Corrado Giniego.

Właściwości

• współczynnik Giniego przyjmuje wartości z przedziału [0; 1], często jednak wyraża się go w procentach,
• wartość zerowa współczynnika wskazuje na pełną równomierność rozkładu,
• wzrost wartości współczynnika oznacza wzrost nierówności rozkładu,
• wartość jeden współczynnik Giniego przyjąłby w sytuacji gdyby tylko jedna obserwacja uzyskała dodatnią wartość zmiennej (np. tylko jedno gospodarstwo domowe posiadało dochody).

Interpretacja graficzna

Współczynnik Giniego jest równy podwojonemu polu obszaru oznaczonego przez a

Współczynnik Giniego stanowi pole obszaru pomiędzy krzywą Lorenza a przekątną kwadratu jednostkowego pomnożone przez 2. W przypadku, gdy bok kwadratu jest różny od 1 (krzywa Lorenza jest nieznormalizowana), wzór przyjmuje postać:

$G={\frac {a}{a+b}}$

gdzie $a$ to pole wspomnianego wcześniej obszaru, a $b$ to pole jego dopełnienia do trójkąta.

Definicja

Współczynnik Giniego wyraża się wzorem:

$G(y)=1-{\frac {1}{{n^{2}}{\overline {y}}}}\sum _{i=1}^{n}(2i-1)y_{i}$

gdzie:

• ${y_{i}}$ - wartość i-tej obserwacji (np. dochód i-tego gospodarstwa domowego),
• ${\overline {y}}$ - wartość oczekiwana zmiennej losowej (np. przeciętny dochód gospodarstw domowych),

przy czym:

${\overline {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{y_{i}}$

Zastosowanie w ekonometrii

Mapa świata. Czerwonym kolorem oznaczono kraje o najwyższym wskaźniku, zielonym te o najniższym.

W ekonometrii indeks Giniego nosi też nazwę Wskaźnik Nierówności Społecznej. Indeks Giniego stosowany jest często w ekonometrii do liczbowego wyrażania nierównomiernego rozkładu dóbr, w szczególności nierównomiernego rozkładu dochodu np. gospodarstw domowych.

Rozkład dochodów w społeczeństwach jest bardzo zróżnicowany, a przyczyny jego występowania bardzo złożone. Wysokość dochodów zależy bowiem od poziomu wykształcenia, wykonywanego zawodu, intensywności pracy, miejsca zamieszkania, wielkości rodziny, predyspozycji fizycznych i umysłowych.

Współczynnik Giniego należy interpretować w ten sposób, że im jest wyższy tym nierówności w dochodach w danym kraju są większe.

Wskaźnik Giniego, oparty na krzywej Lorenza, pokazuje nierówności w dochodach danego społeczeństwa. W Stanach wynosił on w 2005 roku 0,41. W Polsce w 2005 roku ten wskaźnik kształtował się na poziomie 0,31-0,33.

W Polsce współczynnik Giniego systematycznie wzrasta, a więc i koncentracja kapitału oraz zróżnicowanie dochodów w naszym kraju rosną. Jego mniejsza, niż w krajach zachodnich, wartość jest konsekwencją stosunkowo niedawnej (w porównaniu do krajów zachodnich) zmiany ustroju gospodarczego państwa na kapitalizm.

Zobacz też

• krzywa Lorenza

Linki zewnętrzne

• (ang.) Gini Coefficient from MathWorld
• (ang.) Concentration - Free Statistics Software (Calculator)