Liczby hiperzespolone: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot poprawia: de:Hyperkomplexe Zahl |
→Własności: link do ciała |
||
| Linia 8: | Linia 8: | ||
==Własności== |
==Własności== |
||
* Liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe [[K-algebra|algebry]] nad [[Ciało_(matematyka)|ciałem]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]]. |
* Liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe [[K-algebra|algebry]] nad [[Ciało_(matematyka)|ciałem]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]]. |
||
* Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest [[algebraiczna domkniętość|algebraicznie domknięte]], zob. [[zasadnicze twierdzenie algebry]]. |
* Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak [[Ciało (matematyka)|ciała]], ponieważ ciało liczb zespolonych jest [[algebraiczna domkniętość|algebraicznie domknięte]], zob. [[zasadnicze twierdzenie algebry]]. |
||
==Konstrukcje== |
==Konstrukcje== |
||
Wersja z 13:36, 26 paź 2009
liczby hiperzespolone – w matematyce rozszerzenia liczb zespolonych skonstruowane za pomocą metod algebry.
Najbardziej znanymi są kwaterniony, tessariny, kokwaterniony, oktoniony, bikwaterniony i sedeniony.
Interpretacje
Podczas gdy liczby zespolone możemy utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako punkty w pewnej przestrzeni euklidesowej o większej liczbie wymiarów (4 w przypadku kwaternionów, tessarinów i kokwaternionów, 8 w przypadku oktonionów i bikwaternionów oraz 16 w przypadku sedenionów).
Własności
- Liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe algebry nad ciałem liczb rzeczywistych.
- Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte, zob. zasadnicze twierdzenie algebry.
Konstrukcje
Kwaterniony, oktoniony i sedeniony mogą być generowane za pomocą konstrukcji Cayleya-Dicksona. Rodziną liczb zespolonych są także algebry Clifforda.