Liczby hiperzespolone

Liczby hiperzespolone – rozszerzenia liczb zespolonych skonstruowane za pomocą metod algebry.

Najbardziej znanymi są:

• kwaterniony,
• tessariny,
• kokwaterniony,
• oktoniony,
• bikwaterniony,
• sedeniony.

Interpretacje

Podczas gdy liczby zespolone można utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako punkty w pewnej przestrzeni euklidesowej o większej liczbie wymiarów (4 w przypadku kwaternionów, tessarinów i kokwaternionów, 8 w przypadku oktonionów i bikwaternionów oraz 16 w przypadku sedenionów).

Własności

• Liczby hiperzespolone tworzą skończenie wymiarowe algebry nad ciałem liczb rzeczywistych.
• Żadne rozszerzenie liczb zespolonych nie tworzy jednak ciała, ponieważ ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte, zob. zasadnicze twierdzenie algebry.

Konstrukcje

Kwaterniony, oktoniony i sedeniony mogą być generowane za pomocą konstrukcji Cayleya-Dicksona. Rodziną liczb zespolonych są także algebry Clifforda.

Linki zewnętrzne

• Anna Ślązak, Fraktale hiperzespolone po godzinach, czyli jak odpoczywa inżynier, naukawpolsce.pl, 16 maja 2023 [dostęp 2023-08-19].
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hypercomplex Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].
• Hypercomplex number (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].